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Théorème des valeurs intermédiaires? Presque !

Posté par
Nightmare
06-03-07 à 23:40

Bonsoir à tous

Peu de choses à se mettre sous la dent ce soir... Je vous propose alors un petit exercice pour ceux qui s'ennuies

3$\rm \fbox{Soit I un intervalle de \mathbb{R}, f : I\to \mathbb{R} derivable sur I.\\Montrer que f'(I) est un intervalle de \mathbb{R}

A vos stylos.

J'en proposerai d'autre si vous venez trop vite à bout de celui-ci


Jord

Posté par
Cauchy
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 06-03-07 à 23:42

Bonsoir,

théoreme de Darboux il me semble?

Posté par
Nightmare
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 06-03-07 à 23:46

Oui c'est ça! Bon en gros c'est une démonstration qui est demandée, ce n'est pas très interressant pour ceux qui conaissent l'existence de ce théorème et donc a priori sa démonstration. Ceux qui ne le conaissent pas, vous pouvez tenter de le démontrer

Un exo peut être plus sympa pour toi Cauchy :

3$\rm\fbox{Soit f : [0,1]\to \mathbb{R} continue telle que : \forall k\in\mathbb{N}, \Bigint_{0}^{1} x^{k}f(x)=0\\Montrer que f=0}

Posté par
Cauchy
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 07-03-07 à 00:01

On utilise un théoreme de densité du à Weierstrass il existe une suite de polynomes (Pn) qui converge uniformément vers f:

4$lim_{n} \int_{0}^{1}P_n(x)f(x)dx=0=\int_{0}^{1} f^{2}(x)dx par convergence uniforme donc 4$f^2 étant positive et continue d'intégrale nulle elle est nulle donc f aussi.

Posté par
Cauchy
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 07-03-07 à 00:10

J'en poste un sur lequel j'ai pas encore réfléchi mais il me semble avoir entendu ca ,on reste dans l'analyse réelle.

Montrez le théorème des accroissements finis (ou Rolle c'est pareil) pour une fonction qui est dérivable sur ]a,b[ sauf en un ensemble dénombrable de points.

Posté par
otto
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 07-03-07 à 02:59

Ce n'est peut être pas du même niveau, mais l'énoncé ressemble suffisament à celui de Nightmare sur les moments pour que je me permette de le poster:
Soit \mu une mesure positive sur \mathbb{T} telle que \int_{\mathbb{T}}\zeta^{-n}d\mu, alors \frac{d\mu}{dm} existe et \frac{d\mu}{dm}=c\geq 0 où m est la mesure de Lebesgue sur \mathbb{T}.

Posté par
otto
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 07-03-07 à 03:00

oups...
l'intégrale vaut 0 pour tout n, évidemment.

Posté par
minkus Posteur d'énigmes
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 07-03-07 à 22:09

Salut,

Si ces problemes sont dans le forum expresso c'est sans doute parce qu'il faut y passer plusieurs nuits en buvant bcp de cafe

Posté par
mikayaou
re : Théorème des valeurs intermédiaires? Presque ! 08-03-07 à 01:30



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