Bonsoir Karim,

Le théorème du rang dit que la dimension de l'espace de départ est égale
à la dimension du noyau de l'application linéaire + la dimension de son image (son rang).

Pour les matrices A, B, AB, ABC, tu connais les dimensions de de l'espace de départ (et d'arrivée), mais tu ne sais rien sur leurs noyaux. Je ne vois pas ce que tu peux dire de leurs rangs...

Tu es sûr que l'exo est posé comme ça ?

  

non non c'est juste au milieu d'un exercice, et dans le corrigé ils utilisent le théorème du rang dans les matrices et je n'arrivait pas à comprendre !

justement ils l'expriment en fonction de ker(dim(A)) etc .

Mais sais-tu quelque chose sur dim(Ker(A)) et les autres ??

non non pas du tout !

Pose ton exo tel qu'il t'a été donné

Soient A appartenant Mn,p(K), B appartenant Mp,q(K), C appartenant Mq,r(K) telles que : rg(B) = rg(AB)
montrer que : rg(BC) = rg(ABC).
c'est exactement ça l'exercice et je n'ai pas compris les manipulations sur le théorème du rang .

Reprend le théorème du rang pour BC et ABC, et regarde ce qui est demandé dans la formule. Pour la dimension des noyaux, tu vas surement trouver quelque chose...

par exemple j'écris :
q= rg(B) + dim(Ker(B))
q = rg(AB) + dim(Ker(AB))
Je me demande pourquoi q et non pas p parexemple !

Je ne comprends pas pourquoi tu regardes B et AB.
On demande BC et ABC...

je cherche d'abord à manipuler AB et B donné par l'énoncé!
est ce que ce que j'ai fait est correct pour le rg(B) ?
Tu pourrais stp me répondre à ma question du pourquoi pas p au lieu de q?

Salut,

OK. Ce que tu as fait est très bien.
Ca te donne une indication sur la nature de A...
(raisonne par inclusion des noyaux)
Ainsi, tu devrais  pouvoir conclure directement (sauf erreur...)

A+