Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau école ingénieur
Partager :

Théorème espaces supplémentaires

Posté par
JeanMichRanu
25-08-21 à 21:47

Bonjour,

Je lis dans mon livre de math que F et G sont supplémentaires dans E si et seulement si E = F+G et dimF+dimG=dim E.

Or je crois savoir que si F+G est inclu dans E et si les dimensions correspondent, alors F+G = E

Donc pour démontrer que F et G sont supplémentaires, ils suffit de montrer F+G inclu dans E et que dimF+dimG = dim E.

C'est juste ? Je me demande alors pourquoi le théorème n'est pas directement écrit comme ça

Merci d'avance,
Jean-Michel R

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
jarod128
re : Théorème espaces supplémentaires 25-08-21 à 22:30

Bonjour.
Soit E le plan complexe et F=G la droite des réels. Alors F+G inclus dans E. Dim F + dim G = 2 = dim E et pourtant F et G ne sont pas supplementaires

Posté par
carpediem
re : Théorème espaces supplémentaires 25-08-21 à 22:36

salut

pas clair du tout !!!

il est clair que si F et G sont deux sous-espaces de E alors il en est de même de F + G donc F + G E

maintenant si Dim F = 3 et Dim G = 2  on peut très bien avoir F + G = E sans que F et G soient supplémentaires ...

et si Dim F = 3 et Dim G = 1 alors Dim F + Dim G = Dim E  (*)  et on peut ne pas avoir F + G = E (lorsque G F)

donc l'inclusion F + G E n'est pas suffisante (avec (*)) pour affirmer que F et G sont supplémentaires ...

Posté par
carpediem
re : Théorème espaces supplémentaires 25-08-21 à 22:37

harg !! grillé !!

Posté par
JeanMichRanu
re : Théorème espaces supplémentaires 25-08-21 à 23:38

Merci pour vos réponses, j'ai compris mon erreur :
Je croyais que dimF+dimG = dimF+G.
Or ce n'est vrai que si F et G sont en somme directe

Posté par
carpediem
re : Théorème espaces supplémentaires 26-08-21 à 12:50

de rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1489 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !