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Theoreme valeur intermediaire
Bonjour je ne comprend pas tellement le chapitre sur les valeurs intermédiaire :
F(x) =
Montrer sans la resoudre que f(x) = 6 possede une solution sur [4;5]
Alors j'ai fais en sorte de me ramener a une equation =0 donc x^2-4x-3=0
Mais je ne vois pas comment prouver qu il y a une solution !
Pouvez vous m'aider ???
malou edit > **niveau mis en conformité avec le profil**
bonjour
tu ne dois pas chercher à résoudre f(x) = 0
mais, d'après le titre, utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
que dit ce théorème ?
ah, d'accord, je poursuis.
---
Kylian12397oui, -3 et 2
relis le théorème.
de quoi as-tu besoin pour pouvoir l'appliquer ?
Si x est monotone alors x est unique
Et pour tout y appartenant a [f(a);f(b)] il existe x appartenant a [a;b] tel que y=f(x)
Justement je ne comprends pas
tu as raison, on reprend
f(x) = x² - 4x + 3
montrer que f(x) = 6 possède une solution sur [4;5]
- étudie la monotonie de f sur cet intervalle
- calcule f(4) = .... et f(5) = ...
puis applique le théorème
[3;8] il existe x par ce théorème, tu montres que f(x) =6 a une unique solution sur l'intervalle.
ce qui répond à la question posée.
d'accord ?
la rédaction exacte, c'est toi qui vas la proposer 
il suffit d'appliquer stricto sensu le théorème que tu as dans le cours,
et de l'adapter à ton exo.
montre si tu veux.
F sur 4;5 est croissante donc monotone
tu peux même dire strictement croissante... (je suppose que tu l'as prouvé auparavant)
Sur [4;5]
On a f(4)=3 et f(5)=8
F( est strictement croissant sur cette intervalle d'après la tableau de signe entre -infini et +infini donc f est monotone et pour d'après le théorème des valeurs intermédiaire si f est monotone alors elle admet une unique solution x1
F( est strictement croissant sur cette intervalle d'après la tableau de signe --- le tableau de variation
et f(4) < 6 < f(5)
donc
d'après le théorème des valeurs intermédiaire si f est monotone alors elle f l'équation f(x)=6 admet une unique solution sur [4;5]
salut il suffit juste d'appliquer ce que dit le theoreme des VA
soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I, et a et b deux réels de I ; pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe (au moins) un réel c compris entre a et b tel que f(c) = k.
Re bonjour
Donc f est croissant d'après le tableau de variation sur R f(4)<6<f(5)
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, f est monotone sur [4;5] donc f(x)= 6 admet une unique solution sur [4;5]
La rédaction complète est-elle bonne ???
Donc f est croissant et continue sur [2;+infini] d'après le tableau de variation sur R
On a donc f(4)<6<f(5)
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, f est strictement monotone sur [4;5] donc f(x)= 6 admet une unique solution sur [4;5]
Est bon cette fois ?
Bonjour à tous
non ce n'est pas bon
déjà, tu ne nous a jamais donné le théorème exact écrit dans ton cours...on aurait aimé savoir, carita te l'a demandé, et tu ne l'as pas donné
Donc f est croissant (pourquoi ? ) et continue (non démontré ) sur [2;+infini] d'après le tableau de variation sur R
On a donc f(4)<6<f(5)
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, f est strictement (non dit avant, non démontré ) monotone sur [4;5] donc f(x)= 6 admet une unique solution sur [4;5]
Est bon cette fois ?
tu vas à l'économie dans tes rédactions et on peut mettre en défaut ce que tu écris à chaque fois....attention, des maths, c'est pas ça...
F(x) est un trinome f est donc continue.
De plus on sait en dressant le tableau de variation sur [+infini -infini] que f est croissant sur [2;+infini] donc aussi croissant sur [4;5]. F est donc monotone puisque le sens de variation de change pas sur cette intervalle.
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, si f est strictement monotone alors x est unique. Il y a donc qu'il seul solution
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