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Théoreme valeur intermédiaire condition nécessaire ou suffisante
Bonsoir,
tvi: une fonction f continue sur [a,b], alors 
k 
avec f(a)<k<f(b) 
c[a,b] tel que f(c)=k.
la continuité assure l'existence mais n'est pas une condition nécessaire et suffisante puisque la réciproque est fausse (l'existence de c n'implique pas la continuité)
donc ma question: la continuité, dans ce cas, est-elle une condition "suffisante mais non nécessaire" ou plutôt "nécessaire mais non suffisante".
merci de m'éclairer la dessus.
salut
si f n'est pas continue il existe k (ou non) entre f(a) et f(b), il existe c (ou non) entre a et b tels que f(c) = k
prenons la fonction f = partie fractionnaire de x sur l'intervalle [0, 10]
pour tout k de [0, 1[ il existe c de [0, 10] tel que f(c) = k
...
Salut,
Je suis daccord avec toi mais ma question la continuité est elle condition nécessaire ou suffisante?
ma question est par rapport à la logique: quand on parle de condition nécessaire et suffisante il y a équivalence ( P<==> Q)
mais si on n'a pas l'équivalence (P ==> Q mais Q n'==> pas P) avec P: continuité sur I et Q existence de c I
dans ce cas là, P n'est pas nécessaire et suffisante mais soit nécessaire soit suffisante et c'est ça ce que je veux savoir: nécessaire ou bien suffisante.
bonjour
(P) => (Q)
il suffit que (P) soit vraie pour pouvoir conclure que (Q) est vraie. (P) est une condition suffisante de (Q).
il est nécessaire que (Q) soit vraie pour que (P) le soit; en effet si (Q) était faux, il serait impossible que (P) soit vraie. (Q) est une condition nécessaire de (P)
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