Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour répondre à ces questions. Je connais le cours mais je n'arrive pas à trouver la suite de fonction qui fonctionne :
1. Dans toutes ces questions, λ désigne la mesure de Lebesgue sur R.
a) Soit f une fonction intégrable sur [0, 1].
i) Trouver une suite de fonctions (fn)n≥0 intégrables sur [0,1] qui converge sim- plement vers f mais telle que l'intégrale sur [0,1] de fn dλ ne converge pas vers l'intégrale sur [0,1] de fdλ.
ii) Peut-on trouver une telle suite (fn)n≥0 si on suppose de plus que fn converge
uniformément vers f ? Justifier.
iii) Et si on suppose à la place que la suite (fn)n≥0 converge simplement vers f de
manière croissante ? Justifier.
Merci pour votre aide et bonne journée !