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Niveau autre
théorie de la mesure, problème d'algèbre :
Posté par vincprof
bonsoir,
Soit X=,
montrer que est une algèbre mais pas une tribu...
bon montrer que et que
là il n'y a pas de problème
là ou je coince c'est sur
j'ai écrit ce que veut dire ainsi que ce que
signifie mais je n'arrive pas fair le lien entre les deux...
Et pour montrer que ce n'est pas une tribu le prof nous dit de prendre les pair et les impairs... mais la non plus je ne fait pas le lien...
Si quelqu'un voit comment faire...
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonsoir vincprof
Pour la stabilité par union finie, distingue deux cas selon que A et B sont tous les deux finis ou non.
Kaiser
ok, donc pour les cas où A et B sont fini et où \A et
\B sont fini ça ne me pose pas de problème. le souci vient des cas où
\A et B sont finis et où
\B et A sont finis et là je ne sais pas quoi en dire...
Pour montrer que est dans
, il faut montrer soit
, soit
est fini.
Suppose alors que et B sont finis.
Que peut-on dire alors des deux ensembles et
?
Kaiser
ben si et B sont fini alors
est infini et là, comment peut on dire que
est fini? suffit t il que l'un des deux menbre de l'intersection soit fini opur que l'intersection le soit?
OK !
Sinon, pour montrer que ce n'est pas une tribu, as-tu réussi à utiliser l'indication de ton prof ?
Kaiser
en fait je sais que pour montrer que c'est une tribu il faut généraliser l'histoire de l'union a une union auplus dénombrable d'ensemble de A.
mais g pas réussi a utiliser l'indication du prof...
je te remerci Kaiser pour ton aide, mais là je dot quitter l'ile pour ce soir, mais je reviendrai demain donc si tu a des suggestions, je les regarderai demain...
Merci
Bonne nuit.
Tout d'abord, on nous dit de considérer l'ensemble des entiers naturels pairs et celui des entiers impairs.
Soit donc P l'ensemble des pairs.
En remarquant que P n'est pas dans A, essaie de conclure.
Kaiser
bonjour,
Donc N\P= l'ensemble des impair
donc ni P ni N\P n'est fini donc P n'appartien pas a A
Or P=
{2i} (i dans N)
donc il existe un ensemble de suites ( suites constantes) d'éléments de A (car un singleton est fini) tel que la réunion des suites ne soit pas dans A
Donc A n'est pas une tribu.
est ce bien ca?
Bonsoir,
Kaiser étant déconnecté je me permets de répondre à sa place.
Plutôt que de parler de suites je parlerais plutôt d'éléments de A, dont la réunion dénombrable n'est pas dans A, comme tu l'as vu toi-même.Ainsi A n'est pas une tribu.
Tigweg 
bonsoir Tigweg,
ok très bien merci, justement je savai pas trop s'il fallait parles de suites ou non...
merci de ta réponse et merci a Kaiser de m'avoir aidé hier soir.
Par contre, ce que tu peux dire c'est qu'il existe une suite d'éléments de A dont la réunion n'est pas dans A!
Tigweg
C'est bien une suite d'éléments de A, mais pas, comme tu l'avais écrit,
Citation :
un ensemble de suites ( suites constantes) d'éléments de A
,
un ensemble de suites ( suites constantes) d'éléments de A
si c'est bien ce que tu voulais dire.
Tigweg
ok. en fait j'ai du mal m'exprimer car c'était ce que je pensai avoir fait (d'ou ma confusion de tout a l'heure)