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théorie des ensembles;

Posté par
magnum 18-09-07 à 20:45

Bonjour,

On demande d'étudier l'équivalence entre ces deux propositions :

1)Gamma est une algèbre sur E c'est à dire :
E
Gamma est stable par passage au complémentaire
Gamma est stable par intersection

2)Gamma vérifie la condition suivante : pour tout (A,B) ², A (différence symétrique) B   et
A B .

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 20:47

merci de proposer vos idées

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 20:58

svp Kaiser et les autres correcteurs, ne pouvez-vous pas me débloquer !

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 21:22

non personne ...

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 21:48

cela fait pas mal de temps que je suis coincé là , un petit effort ..!!

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 21:58

upppppppppppp

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 21:58

mais pourquoi est-ce que personne ne répond sur ce post en particulier ?!

Posté par
romure : théorie des ensembles; 18-09-07 à 21:59

Bonsoir, utilises la relation:

4$A\Delta B = (A\cup B)\setminus (A\cap B) = (A\cup B)\cap E\setminus (A\cap B)  

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 22:04

je suis désolé mais votre réponse est un peu trop vague, juste indiquez moi un début de démonstration ou alors si vous savez s'il y a un sens qui ne marche pas ..

Posté par
romure : théorie des ensembles; 18-09-07 à 22:11

,

A\cap B est dans \Gamma vu que Gamma est stable par intersection,

E\setminus (A\cap B) est dans \Gamma vu que Gamma est stable par passage au complémentaire,

Je le laisse continuer en utilisant l'égalité:

4$A\cup B = E\setminus ((E\setminus A)\cap(E\setminus B))

Posté par
magnumre : théorie des ensembles; 18-09-07 à 22:30

OK mais est-ce que 2) implique 1) ?

Posté par
romure : théorie des ensembles; 18-09-07 à 23:04

Non je ne pense pas, comme contre-exemple je trouve,

tu prends E=\mathbb{R}. Tu prends \Gamma = \{[0,1],\emptyset\}.

\Gamma est stable pour la différence symétrique et pour l'intersection, mais E=\mathbb{R} n'est pas dans \Gamma.


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