Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Théorie des ensembles
Posté par matheux14
Bonsoir,
Soient A, B, C des parties d'un ensemble E. Dire si les propositions suivantes sont vraies. (Justifier vos réponses !)
Bonsoir :juste une remarque supplementaire : tu ecris qu'une phrase a la meme signification qu'une egalité...???? Je vous laisse.
A est inclus dans B équivaut à dire que tous les éléments de A sont dans l'ensemble B. Donc l'ensemble des éléments appartenant à A ou à B est l'ensemble B.
et si tu finissais déjà celui-là : 
Égalité d'ensembles.
Salut,
Tu as deux implications à montrer :
La première :
On suppose que et tu dois montrer que
Pour montrer cette égalité, tu dois montrer la double inclusion puisque :
On suppose dit autrement on a
ou
, On a une disjonction de cas (2 cas), dans le premier cas on a
, l'hypothèse dit que
est dans
donc
est dans
, le second cas te dit directement que
est dans
, on conclut donc que
, on vient de montrer la premier inclusion.
Pour le reste, je te laisse finir avec la seconde inclusion.
La seconde : ()
On suppose que et on veut montrer que
Soit ...
Salut,
Puisque c'est un sujet qui date, je te donne un autre exemple détaillé pour t'aider à rédiger une preuve.
On veut montrer
______________________________________________________________________
On montre la première implication
On suppose que , et on cherche à montrer que
La première inclusion est triviale. Il nous reste à montrer que
.
Soit . On a soit
ou
, si
on a bien
, et si
, l'hypothèse nous dit que
est dans
, par conséquent
d'où
c'est à dire que
On conclut que puisque et
on a
______________________________________________________________________
On montre la seconde implication
On suppose que et on cherche à montrer que
Soit . Puisque
et que l'hypothèse nous dit que
, on déduit que
ou
or
n'est pas dans
puisqu'il est dans
, par conséquent il ne peut être que dans
d'où
______________________________________________________________________
On vient de montrer les deux implications par conséquent la proposition est vraie