Bonjour , je bute à partir de la question 3 de cet exercice
  
soit un alphabet de cardinalité p.
On note L_i le langage de ^* (langage contenant le mot vide ) dont tous les mots sont de longueur inferieur ou egale à i.

1) que vaut L₂ si ={ a, b, c}  ?
2) exprimer , en fonction de p ,le cardinal de L_i .
3) en utilisant la notation L indicée vue plus haut, simplifier les expressions suivantes:
        a) L_i L_j  pour ij
         b)  L₀.L_i    ( c'est la concatenation de deux langages)
          c)  L_i.L_j  si ij
N.B: Li , Lj et L sont langages

voici ce que j'ai pu faire ( je ne sais pas si c'est bon )

1)  L₂={,a,b,c,aa,ab,ac,bc,cc,bb,cb,ca,ba}

2) cardinal(L_i)=1 + (_{k=1 à i})  (p^k)
                                                =1 + p¹+p²+p³+.........+pⁱ
                                               =1 + p*(1-pⁱ)/(1-p)  en fait,je trouve que c'est une suite geometrique de raison p et de premier terme p

3) c'est ici que je suis buté, je ne sais pas comment simplifier ces expressions
a)  
  b) L₀.L_i=L_i  L₀={}
  or on sait que *x=x
  c)