Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Théorie sur convergences simples et uniformes
Bonjour!
J'ai un exo sur les convergences simple et uniforme et je dois avouer que cette partie du programme n'est pas vraiment mon fort!
Voila l'exo :
Soit I un intervalle de IR et (fn)n>=0 une suite de fonctions de I dans IR, continues et intégrables sur I
Si I = [0;1] et si (fn) converge simplement sur I vers f continue alors : ?
Merci d'avance de votre aide.
Il faut étudier le comportement de :
quand n tend vers +oo.
Pour cela, tu peux utiliser fait que les fonctions sont continues et la définition de la convergence simple pour déterminer cette limite...
Bah d'après la convergence simple, on a :
quelque soit x
Donc on a :
?
Ca me semble bizarre que ce soit si simple ...
C'est faux, on a pas le résultat, et encore moins avec la démonstration de mauricette... D'autant plus qu'aucune ou presque des hypothèses n'est utilisée...
Ouip je me doute bien que c'est faux, c'est justement pour ça que je vous demande votre aide.
Je sais pas trop dans quelle direction aller, si tu as une idée ...
Merci.
Salut est -ce que l'on sait quelque chose sur f genre continuité ou pas?
Bonjour
La convergence simple des fn vers f n'implique pas nécessairement la convergence de la suite des intégrales vers l'intégrale de la limite.
Voir la suite des fonctions fn définies d'après la représentation graphique ci-dessous.
La suite des fonctions fn converge simplement vers la fonction nulle.
L'intégrale de chaque fn vaut 1/4 (aire du triangle 1/2 x 1/(2n) x n)
donc la suite des intégrales converge vers 1/4
Et comme l'intégrale de la fonction nulle est 0 ... il n'y a pas égalité.
Et justement la notion de convergence uniforme va garantir que l'on peut inverser les opérateurs limite et intégrale.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac