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Niveau quatrième
Therome de thales 2eme exo
Posté par jerem89
Rebonjour,voici le 2e exercise:
on considere un terrain rectangulaire ABCD coupe par une alle AMNC telle que la droite passant par M et parallele a (AC) coupe le cote [BC] en N
1) calculer AC,MB,BN,MN
2)calculer l'aire de l'alle. on donnera l'arrondi au dm²
3)on souhaite border l'allé le long des cotees [MN] et [AC] avec des petits arbustes
Calculer la longueur totale de la bordure
On donnera l'arrondi au dm.
MERCI
Bonjour
AC se calcul direct par application du Tm de Pythagore
BM se détermine quasi direct par lecture graphique
Alors BN se détermine par le tm de Thalès
et MN a nouveau par le tm de Pythagore
ca t'aide ?
On a AC² = AD² + DC² = 9 +16 = 25, soit AC = 5
BM = AB - AM = DC - AM = 4 - 1 = 3
En application du tm de Thalès, en projetant les points de [AB] sur [BC] parallèlement à (AC), on a :
Avec ces résultats, on peut reprendre le tm de Pythagore et écrire :
MN² = BM²+BN² =
D'accord ?
1)
Calcul AC
ABCD est un rectangle, donc 4 angles droits. Donc CDA est un angle droit. Thérorème de Pythagore :
AC² = DA² + DC²
AC² = 3² + 4²
AC² = 9 + 16
AC² = 25
AC = 
25
AC = 5m
Calcul MB
DC = 4m. Comme ABCD est un rectangle, alors BA = 4m aussi.
AB = MB + MA (puisque M 
AB)
MB = AB - MA
MB = 4 - 1
MB = 3m
Calcul BN
NC = MA (puisque MN // AC)
NC = 1m
AD = 3m. Comme ABCD est un rectangle, alors BC = 3m aussi.
BC = BN + NC (puisque N BC)
BN = BC - NC
BN = 3 - 1
BN = 2m
Calcul MN
MBN est un triangle rectangle en B. Le théorème de Pythagore s'applique :
MN² = BM² + BN²
MN² = 3² + 2²
MN² = 9 + 4
MN² = 13
MN = 13
On ne peut pas simplifier plus 
Aire de l'allée = Aire du rtg ABCD - Aire du trg ADC - Aire du trg BMN.
Aire du rtg ABCD : 3x4 = 12 m²
Aire du trg ADC : [AC] étant une diagonale du rtg ABCD, l'Aire du trg ADC est la moitié de celle du rtg ABCD, dc 6 m².
Aire du trg BMN : La formule générale de calcul de l'aire d'un trg est
si on choisit comme base [MN], la hauteur relative à cette base ds le trg BMN est [BN].
On a dc : Aire du trg BMN =
Dc l'aire de l'allée est :
D'accord
La q3 me semble très facile : c'est AC + MN, tt simplement, à diviser par 10 puisqu'on veut convertir des mètres en dm.
A ta disposition si tu as des questions ?
Je viens de le dire :
BC = 3m ok ?
Donc BC = BN + NC ok ?
Donc BN = BC - NC ok ?
Donc BN = 3 - 1 = 2
Non ?
>> Gryfo : calcule NC en appliquant Thalès !!
>> jerem : t'arrives pas à rédiger ?? Il suffit d'écrire que tu additionnes des résultats que tu as déjà calculés, et que tu divises par 10 parce que tu convertis des mètres en dm.
D'accordo tutti ??