Bonsoir à tous

Un exercice me propose de démontrer le théorème de Liouville avec pour seule indication considérer la fonction .

J'ai déjà vu mieux comme indication Bref je suis quand même parti sur quelque chose mais je n'arrive pas à conclure.

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J'ai posé f notre fonction entière bornée et a un complexe quelconque.
J'ai considéré avec le cercle de rayon R centré en 0.

J'aimerai montrer que pour tout a, est nul.

J'ai démontré que était méromorphe sur et que était un résidu du pôle a.

Or, le théorème des résidus nous donne que

Bref, il ne me reste plus qu'à trouver une majoration du module de mon intégrale et de montrer que cette majoration tend vers 0 pour R assez grand. Cependant je ne trouve pas de majoration convenable...

Si vous aviez un petit indice, j'ai l'impression que ce n'est pas difficile en plus

Merci

Jord