je bosse sur le même sujet et je peine à trouver ce que tu demandes Adrian.(jeanne d'albret..)

On se connait? (Saad?)
Bon sinon pour que mon point ai une certaine vitesse, on m'a conseillé de lui associer un vecteur {dx,dy,dz} qui donne de combien l'avion se déplace à chaque pas de temps que je pourrait faire varier.
Avant de compliquer mon programme (faire de mon espace une sphère, etc) je compte faire quelque chose de simple, dans un espace euclidien, (un cube) afin de ne pas trop compliquer la chose.

Si vous avez des idées de liens, ou d'infos dans l'aide Maple qui pourraient m'éclairer je suis preneur.

Bonjour,
quelques remarques en passant (je ne peux pas t'aider sans que tu sois plus précis).

Maple ne me semble pas du tout approprié pour ce que tu veux faire, pourquoi pas matlab?

Deuxièmement, ne penses tu pas que ton modèle est trop compliqué?

Dans tous les cas je trouve quand même ça intéressant, j'aimerais que tu continues à nous tenir au courant de tes travaux.

Comment comptes tu t'y prendre? Veux tu discrétiser ton domaine et effectuer un genre d'optimisation discrète? Dans ce cas tu pourrais résumer ton problème à un problème de graphe, mais je ne sais pas si ça ne complexifierait pas le problème (en terme de temps de calcul).

En ce qui concerne la distance, es tu sur que c'est la bonne? A priori tu n'es ni sur une sphère ni sur un espace plat mais sur une boule trouée. Tu n'as pas le droit de rentrer dans le sol, pourtant ta distance étant la distance euclidienne je suis pas mal sur que toutes les trajectoires optimales doivent rentrer à l'intérieur de la terre.

La distance qu'il te faudrait serait un genre d'équivalent de la distance sphérique pour une boule trouée Dans un premier temps à ta place je me contenterais de la distance sphérique. Le fait que tu puisses te déplacer en hauteur (en z) est un paramètre que je négligerais pour plusieurs raisons:

1- je pense que si tu te limites à suivre bêtement ce que ton optimisation te donne tu risques de voler à des altitudes ridiculement basses voir à rester sur le sol.

2- pour beaucoup de raisons les avions doivent voler à des altitudes non nécessairement optimales, par exemple en cas de croisement de route d'autres avions ou en cas de turbulences etc. Il y a certaines zones que tu n'as pas le droit de survoler à moins de telle ou telle altitude etc. Bref tu as pas mal trop de paramètres qui te sont inconnus et qui peuvent varier en fonction de la météo.

3- ça revient un peu à un mélange de choses que j'ai déjà énoncée mais les avions volent à une altitude constante pendant la plupart de leur temps de vol (altitude de croisière). En gros cette altitude est constante mais une trajectoire optimale ne peut pas se faire avec une altitude constante du fait de la rotondité de la terre.

Merci de l'intérêt que tu portes à mon projet

Pourquoi Maple? Et bien c'est le logiciel que l'on utilise (un peu) en cours, mes connaissances sont vraiment faible et je me vois mal apprendre à utiliser un autre logiciel. Bien qu'un amis m'a expliqué qu'avec d'autres logiciels (Vpython, Matlab)une telle modélisation serait plus simple...

Mon modèle est peut être compliqué, bien que je veuille commencer simplement pour introduire ensuite des paramètres supplémentaires (les normes ETOPS, les phénomènes MTO infranchissables,etc)

"Comment comptes tu t'y prendre? Veux tu discrétiser ton domaine et effectuer un genre d'optimisation discrète? "

Je ne comprend pas bien, en réalité je voudrais que le programme calcule lui même le trajet optimal et qu'il le communique à l'utilisateur.
je comprend ce que tu veux dire, effectivement l'espace devrait être une sorte de boule sans le noyau. je ne connais pas bien tout ce qui touche aux coordonnées sphérique, aux distances dans des sphères, etc. Peut être que pour mon point ne rentre pas dans la Terre, il suffit de lui interdire d'être à moins de 6400 km (rayon de la terre)du centre de ma boule?

Je ne pense pas que je puisse me passer d'information d'altitude. Car les courant jet, et autres phénomènes MTO se passent en altitude, donc pour peux que le vent soit contraire au niveau du sol (Z=0) mon point devra monter, et peut être aller se placer dans une zone de vent favorable.
Concernant les zones de survols interdites, les altitudes minimales sont bien inférieures aux niveaux de vol des avions de ligne, ce n'est donc pas un paramètre intéressant ici.

Merci d'avance pour ton aide

Si tu utilises la distance cartésienne, même si tu interdis d'être à moins de 6400km du centre tu ne trouveras pas la réponse que tu attends.

Je te laisse penser à un exemple largement simplifier

Soit D le disque unité. Soit Dr le disque de rayon r<1 (dans le plan complexe).

Le domaine qui nous intéresse est Ar l'anneau défini par D-Dr.
Pour fixer les idées prenons r=0.1
Soit x=1/2 et soit y =-1/2, ce sont les coordonnées de tes 2 aéroports (on vit en deux dimensions pour simplifier)

Quel est le trajet le plus court entre x et y ?

A quoi correspondent x et y?

Le trajet le plus court entre x et y va être la ligne droite si on ne s'interdit pas de rester dans notre anneau.

Pour revenir à matlab ça s'apprend en une heure à peine, c'est quasiment de l'anglais. De plus c'est largement moins gourmand que Maple en temps...

Tu devrais vraiment songer à matlab.

Donc, nous avons réfléchi sur le sujet et 2 possibilité s'offrent à nous:

-Établir (ou trouver) l'équation de la trajectoire d'un avion en x, y et z, la rentrer dans Maple, lui assigné un domaine de définition (qui exclurais donc nos zones interdites) et demander à Maple de calculer un minimum.
-Crée notre espace sphérique, assigner au point un vecteur (dx,dy,dz) qui correspond au pas et le faire avancer ainsi "petit à petit", à chaque étape, Maple calcule les chemins possible en fonction des zones interdites et nous retourne un résultat (le plus court si possible )

Qu'en pensez vous?

Un problème est apparu, comme nous allons faire un espace sphérique et non plan, il n'est plus possible de "quadriller" une carte MTO et d'assigné une coordonnée cartésienne à chaque point. En effet, on pense utiliser la longitude, la latitude et l'altitude, bien que ceci complique la chose, car les cartes MTO aviation ne disposent que très rarement de ces infos.

Merci d'avance pour votre aide ou vos commentaire