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tir à la corde à 3 équipes
Bonjour,
après la lutte d'un âne contre un éléphant, au lieu de pousser, on tire.
dans une table, je perce 3 trous et je fais passer par ces trous trois ficelles attachées entre elle à une extrémité
sous la table sont accrochés à ces ficelles trois poids de respectivement 4, 5 et 6 kg
on suppose tout ça sans frottements et la masse de la ficelle nulle.
construire la position d'équilibre du noeud T
(c'est à dire celle pour laquelle la somme des trois vecteurs de normes 4, 5 et 6 représentant les tensions des brins de ficelle est nulle)
bonne année à toi aussi
tout point est un barycentre (coordonnées barycentriques)
mais a,b,c ne sont absolument pas les coefficients de A, B, C (ni les mesures des côtes !)
mais les modules arbitraires des trois vecteurs
si tu trouves les coefficients α, β, γ tels que
T soit Bar (A, α ) (B, β ) (C, γ ) ce sera facile
mais ... c'est pas gagné du tout de trouver ces coefficients.
par exemple qui décourage une telle idée : si a = b = c = 1 alors
T = Bar (A, BC^4 - 2(AC^2 - AB^2)^2 + BC^2(AC^2 + AB^2 + 4*sqrt(3)*Aire(ABC))
(B, AC^4 etc par permutation circulaire)
(C, AB^4 etc par permutation circulaire)
(dixit ETC, j'ai certainement pas calculé ça moi-même !!)
qui n'a rigoureusement aucun rapport avec le centre de gravité Bar ( A,1) (B, 1) (C, 1) !!
J'ai sans doute mal compris ta question.
Je l'ai compris comme T est le barycentre de A(4), B(5) et C(6).
bein non 
je modélise cette expérience de mécanique :
les 3 ficelles T-A-K, T-B-L et T-C-M sont attachées à leur extrémité T, libre de se mouvoir librement et sans frottements en fonction des forces qu'elle subit
elles passent par les trous A, B, C de la table et sont libres de glisser dans ces trous sans frottements
et à leurs extrémités K, L, M sont attachés des poids de 4 kg, 5 kg et 6 kg respectivement
on demande où se stabilise le noeud T
les vecteurs de la première figure sont les tensions des ficelles et leurs modules sont les intensités de ces forces ( F = M g ) qu'on peut exprimer en "kilogramme-force"
d'un point de vue mathématique, T sera en équilibre si la somme vectorielle de ces forces est nulle.
et c'est tout ce qui sert
C'est bien ce que j'avais compris.
On a .
Ce qui est exactement la définition de : T est le barycentre de A(4), B(5), C(6).
bon d'accord, il y a un erreur de signe quelque part... les trois angles ne peuvent pas être aigus... mais je reprends l'idée 
matheuxmatou
Cliquez pour affichermais je n'ai fait aucun calcul vu que ce que je demande c'est une construction
les curseurs a,b,c de ma figure géogebra suggérant même que ça doit être général quelles que soient les valeurs numériques de ces modules et les positions de A,B,C (moyennant conditions de possibilité à discuter)
oui, tu as raison ! je me suis bêtement jeté sur un calcul mais effectivement un raisonnement purement géométrique est beaucoup plus élégant pour aboutir au résultat
joli problème...
c'est là qu'on voit que les quelques années que tu as de plus que moi t'ont plus aguerri à la géométrie de figure que moi... qui en ai quand me^me fait pas mal ...
salut
ca me rappelle ces vieux cours sur les torseurs , suis pas doué en construction mais on peut surement ecrire que vectoriellement :
en prenant T comme origine:
TB ^ FB + TA^FA + TC^FC=0
FB + FA+FC+FT=0
bonjour flight,
??
je ne connais pas , et c'est quoi FT ?
bref une définition de ces notations aurait été pour le moins nécessaire !
en tout cas point de complications ici
définition de la somme vectorielle (seconde / première) et un petit rappel de 3ème sur les angles
rien de plus.
c'est exactement ça !!
(sauf que c'est 4,5,6 et pas 3,4,5 , mais rien n'empêche de régler les curseurs ... !)
la discussion sur la possibilité concerne le cas où cette construction donnerait un point T à l'extérieur du triangle
et le cas ou un poids est égal à la somme des deux autres (cas dégénéré)
un point de vue intéressant caractérise le point T autrement (mais ne donne pas de construction aussi effective)
il s'agit de minimiser l'énergie potentielle du système
et on obtient une relation sur les longueurs TA, TB et TC
relation qui, si les poids sont égaux (a = b = c), donne un centre caractéristique du triangle (point de Fermat / Toricelli, X13 de l'encyclopédie ETC, cité précédemment)
Si l'ordre ABC reste dans le sens trigonométrique, ma construction ne donnera pas de T à l'extérieur du triangle. Ce qui correspond à la physique. En effet si T était à l'extérieur du triangle toutes les cordes tireraient du même côté pour ramener T dans le triangle.
Il y a des cas particuliers où T est sur un sommet du triangle. Mettons nous au sommet A:
- Si a > b+c alors T passe dans le trou A jusqu'à ce qu'un des deux autres poids se coince. Si les poids ne se coincent pas alors il n'y a plus d'équilibre possible.
- Si b²+c²+ 2 bc cos(Â) 
a² (b+c)² alors l'équilibre se fait quand T est en A. En effet, l'angle entre les cordes b et c est au minimum l'angle A puisque T est dans le triangle.
De même pour les sommets B et C.
Si aucune de ces 6 conditions n'est remplie alors on est dans le cas de base et T est dans le triangle mais pas sur l'un des sommet. La construction fonctionne.
on considère juste la figure vue de dessus
si "physiquement" T traverse le trou A , en vue de dessus T est en A
donc si les poids et la forme du triangle sont tels que T serait "à l'extérieur", en fait T est sur un sommet
Bonsoir
"je débarque". Il est facile de construire les 3 forces et leurs angles (voir la figure de droite de LittleFox) mais comment, ensuite construire le point T dans le triangle pour placer les 3 forces ?
Autre question annexe. Elle s'adresse prioritairement à LittleFox. Je ne maîtrise pas bien le logiciel Geogebra. Comment faire (comme sur le graphique de LittleFox) les curseurs qui permettent de faire varier les positions ?
dans la barre de boutons il y a "créer un curseur"
cliquer là où on veut mettre le curseur et remplir le panneau.
(le renommer, valeur min, valeur max, pas. le reste ne sert pas à grand chose)
ensuite bien entendu il s'agit de l'utiliser (en tapant son nom dans les rayons de cercles définis par "centre et rayon", des formules de calculs, des mesures de longueurs, des coordonnées etc etc, selon les besoins)
Pour ma part, je tape juste "a=3" dans la partie gauche (vue Algèbre). Ça me crée un curseur. En le rendant visible il se met automatiquement dans le coin supérieur gauche du graphique en dessous des précédents curseurs. Ensuite je vais dans ses propriétés pour modifier le min, le max et le pas.
Une autre façon est de taper "a = Slider(0, 10, 0.1)". De cette façon le curseur sera directement visible avec les bons paramètres.
Ensuite effectivement il faut l'utiliser. Par exemple en créant un cercle avec un rayon et pour le rayon taper "a".
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