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Niveau maths spé
tirage avec remise dans urne tricolore
Posté par castorfute
Bonjour,
J'ai du mal à commencer cet exercice posé par un de mes professeur pour la rentrée. Quelqu'un peut-il m'aider. D'avance merci.
Soit une urne contenant une proportion p1 de boules bleues (B), p2 de boules rouges (R) et p3 de boules vertes (V). On fait un nombre de tirage indéfini et avec remise.
Soit X la variable aléatoire réelle discrète associée au tirage au bout duquel on obtient la séquence BRV dans l' ordre pour la première fois et consécutivement. On arrête le tirage dès que la séquence BRV est obtenue.
On pose : an =P(X=n) et bn=P(X<= n).
1. Trouver une relation entre an+3, bn, p1, p2 et p3.
2. Trouver une relation de récurrence linéaire d' ordre 3 sur an.
3. Probabilité que le jeu s'arrête.
Bonjour
Si X=n+3, la séquence est de la forme : , et la séquence
ne doit pas contenir de sous-séquence
.
larrech @ 16-07-2019 à 14:02
Bonjour,
On veut BRV dans l'ordre. Or p1p2p3 est aussi la proba de RBV, RVB, etc.
Bonjour,
On veut BRV dans l'ordre. Or p1p2p3 est aussi la proba de RBV, RVB, etc.
Oups, oui très juste
Diviser par 6, je n'en sais rien. Oui si les ordres de tirages sont équiprobables, ce dont je doute...
salut
je tente une réponse
P( avoir BRV au n ième lancé pour la premiere fois au lancé n+3) =P( avoir BRV pour la premiere fois à partir du lancé n+1 et la sequence BRV ) soit P(X=n+3)= P(X>n).p1.p2.p3
= (1-P(X
n)).p1.p2.p3 = (1-bn).p1.p2.p3.
apres pour la question suivante on peut detailler P(Xn)=P(X=n)+P(X<n) donc bn =an +...