Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les variables aléatoires :
Un sac contient des jetons numérotés : 3 jetons portent le numéro 1, 3 jetons portent le numéro 2, 3 jetons portent le numéro 3 (9 jetons au total). On tire successivement et au hasard un jeton dans le sac. Les tirages se font avec remise. On note X le numéro du tirage où on a vu les 3 numéros pour la première fois.
montrer que P(X=k) = (2^(k-1) -2)/(3^(k-1))

Je voulais partir de
X=k : “le 1er 1 apparaît au k ieme  tirage et que des 2 et 3 avant” ou “le 1er 2 apparaît au k i eme tirage et que des 1 et 3 avant” ou “le 1er 3 apparaît au k ieme tirage et que des 1 et 2 avant”
J'obtiendrais alors :
P(X=k) = (2/3)^(k-1) . 1/3 . 3 (pour les 3 possibilités, par incompatibilité des 3 événements et avec la formule des probabilités composées)
Ce raisonnement est faux puisque je n'arrive pas au résultat demandé mais je ne vois pas où est l'erreur ...

Si qqn a une idée, merci d'avance