Bonsoir
on dispose de n jetons numérotés de 1 à n n on effectue des tirages avec remise de jetons et on s'arrête lorsque le numéro obtenu est déjà apparu dans les tirages précédents .
et on note X la variable aléatoire égale au rang ou le tirage s'arrête .
Que vaut P(X=k) et l'espérance de X ?
Je suis d'accord avec la réponse de GBZM
Pour l'espérance, je n'ai pas de formule close:
salut
la formule de jandri donne une assez bonne approximation , avec une simulation (10 000 boucles ) j'obtiens un rang moyen de 13
precisement
simulation n = 100 --> Rang moyen = 13,17 formule de jandri --> 12,52
n=50 --> Rang moyen = 9.5 formule de jandri --> 8.86
n=20 --> Rang moyen = 6.25 formule de jandri --> 5.60
n=10 --> Rang moyen = 4.67 formule de jandri --> 3.96
Quoi que la formule de Littlefox est pas mal aussi l'approximation me semble meilleure
valeur de n simu formule
100 13,17 13,25
50 9,5 9,58
20 6,25 6,34
10 4,67 4,7
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