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tirages successifs avec et sans remise
Bonjour on nous donne:
Une boite contient 12 billes dont 3 rouges et 9 noires.
On tire cinq billes de la boite.
1) On suppose que les tirages sont successifs et avec remise. Combien ya-t-il de tirages
menant à:
a) Cinq billes rouges?
b) Cinq billes noires?
c) Deux rouges puis trois noires?
d) Deux rouges et trois noires?
e) Deux noires, une rouge puis deux noires?
f) Quatre noires et une rouge?
2) On suppose que les tirages sont successifs et sans remise. Rependre aux mêmes
questions que 1).
j'ai essayé et j'ai trouvé les résultats suivants:1) a) 3^5 b) 9^5 c) 3^2 x 9^3 d) 5C3 x3^2x9^3 (avec 5C3 est une combinaison)
e) 9^2x3x9^2 f) 5x9^4x3
2) a)impossible b) 9A5 (avec 9A5 est un arrangement) c) 3A2x9A3 d) 5C3x 3A2x9A3 e) 9A2x3x7A2 f) 5x9A2x3x7A2.
Merci de bien vouloir me coorigé.
salut
Bonjour on nous donne:
Une boite contient 12 billes dont 3 rouges et 9 noires.
On tire cinq billes de la boite.
1) On suppose que les tirages sont successifs et avec remise. Combien ya-t-il de tirages
menant à:
a) Cinq billes rouges?
3^5 possibilités
b) Cinq billes noires?
9^5 possibilités
c) Deux rouges puis trois noires?
dans cet ordre : 3²*9^3
d) Deux rouges et trois noires?
donc dans un ordre quelconque : C(5,3).3²*9^3 = 10.3²*9^3
e) Deux noires, une rouge puis deux noires?
9²*3*9² (ici l'ordre compte)
f) Quatre noires et une rouge?
dans un ordre quelconque : 5*9^4*3
pour un tirage sans remise
Combien ya-t-il de tirages
menant à:
a) Cinq billes rouges?
impossible car il y a que 3 rouges
b) Cinq billes noires?
9*8*7*6*5 possibilités
c) Deux rouges puis trois noires?
dans cet ordre : 3*2*9*8*7
d) Deux rouges et trois noires?
donc dans un ordre quelconque et si on considere que les boules sont discernables dans leur couleur :
5!*C(3,2).C(9,3) possibilités
e) Deux noires, une rouge puis deux noires?
(9*8)*(3*2)*(7*6) (ici l'ordre compte)
f) Quatre noires et une rouge?
dans un ordre quelconque : C(9,4)*C(3,1)*5!
Merci bien pour l'aide mais pour 2) d) et 2) f) normalement les boules sont indiscernables s'ils ont la meme couleur donc normalement on multiplie par 5!/(2!*3!) c'est à dire C(5,2) dans 2)d)
et dans 2) f) on trouve 5*A(9,4)*A(3,1)
si ta réponse c'est C(3,2)= 3 alors forcement tu pose une distinction entre chacune d'elle , même si elles sont
exactement identiques .
moi je sais que si les tirages son successifs sans remise on doit utiliser l'arrangement et non la combinaison .
Donc dans 2) d) on trouve 5!*A(3,2) *A(9,3) je ne suis pas sur de ma réponse mais je ne comprend pas vous avez utilisé la combinaison dans les tirages son successifs sans remise? Je suis un peu perdu.
en ecrivant : 5!*A(3,2) *A(9,3) ; avec A(3,2) tu ordonnes d'emblée tes deux rouge et avec A(9,3) , même chose
puis tu ordonnes encor le tout avec 5! donc c'est pas bon
Bonjour,
Je voudrais savoir lors du tirage sans remise à la question e).Ce serait plutôt 9*8*3*7*6.
Ou alors je ne comprends pas le facteur 2.
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