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tirs au but
Bonsoir
je vous propose l'exercice suivant , deux amis Gulmaset et Guldukat jouent au foot ball , le premier peut marquer un but avec une probabilité de 4/5 et le second avec une probabilité de 2/3
il effectuent des tirs au but à tour de role et la partie s'arrête dès que l'un d'entre eux à marqué un but , Gulmaset commence en premier .
Quelle est la probabilité de gagner pour chacun d'entre eux ?
salut
Cliquez pour affichersi ce n'est pas ça ça ne doit pas être loin d'être à côté tout près ...
un moyen de vérifier est que la somme des deux fasse 1 ...
merci 
ce qui est étonnant c'est qu'on pourrait penser que le jeu est déséquilibré puisqu'il y a un premier et un deuxième et qu'on s'arrête dès que l'un a marqué
or pour que ce jeu soit équitable il suffit qu'ils aient même probabilité de marquer ...
On peut montrer que si le premier a la probabilité de marquer un but et le second la probabilité
alors le jeu
est équitable si et seulement si
Ce n'est évidemment possible que si .
D'un autre côté , sans calcul , il est clair qu'à priorités égales on ne va pas demander aux anglais de tirer les premiers
Imod
Bonsoir,
une méthode de calcul ne faisant pas appel à des calculs de série, de niveau troisième ( théoriquement ).
Je note ( resp.
) la proba pour que le premier ( resp. le second ) marque un but et je pose
et
Après deux tirs on a trois possibilités :
le premier gagne proba
le second gagne proba
on se retrouve dans la position de départ proba
Soit x la proba de gain du premier et y celle du second.
On a
d'où
et
d'où
À partir de là il est facile de retrouver le résultat de jandri.
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