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Tle es similitudes

Posté par fraismec (invité) 31-01-05 à 20:50

   Bonjour j'ai un probleme avec cet excercice

soit f une similitude directe de centre omega(i),d'angle pi/3 et rapport 1/2

1-determiner l'ecritre complexe de f
2-demontrer que |1/4(1+irac3)z+rac3/4+3i/4|=1

Posté par fraismec (invité)re : Tle es similitudes 31-01-05 à 20:52

  en fait je bloque sur le 2 ca au 1 je trouve

    z'=1/4(1+rac3)z+rac3/4+3i/4
c'est montrer que |z'|=1 qui me depasse merci

Posté par
H_aldnoerre : Tle es similitudes 31-01-05 à 21:11

slt
1/
4$z'-w=e^{i\alpha}(z-w)
4$z'-i=e^{i\frac{\pi}{3}}(z-i)
4$z'=(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})(z-i)+i
4$z'=\frac{z}{2}-\frac{1}{2}i+i\frac{\sqrt{3}}{2}z+\frac{\sqrt{3}}{2}+i
4$z'=(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})z+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i
4$\fbox{\red z'=az+b, il s'agit donc d'une similitude directe :
- de rapport 4$\fbox{\red |a|=|\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}|}=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\sqrt{(\frac{1}{4})+(\frac{3}{4})}=\sqrt{1}=1

Posté par fraismec (invité)re : Tle es similitudes 31-01-05 à 21:28

     merci deta reponse mais tu a oublier que j'ai donné la rapport dans l'enonce c'est 1/2 donc ta reponse devais etre Z'=1/2(1/2+irac3/2)Z+i[1-1/2*(1/2+irac3/2) et tu allais trouver

      Z'=1/4(1+rac3)z+rac3/2+3i/4
            Mais comme je disais la n'est pas mon pb

Posté par
H_aldnoerre : Tle es similitudes 31-01-05 à 21:46

mé ton module ds ce cas ne pe pa etre egale a 1 vu que lenoncé precis de module 1/2
excuse moi mé je voi pa le pb

Posté par fraismec (invité)re : Tle es similitudes 31-01-05 à 21:51

ce n'est pas la 1ere question qui pose probleme mais la 2eme

Posté par
H_aldnoerre : Tle es similitudes 31-01-05 à 21:56

mais ds la deuxieme tu cherche bien :
4$|\frac{1}{4}(1+\sqrt{3})z+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3i}{4}|

Posté par fraismec (invité)re : Tle es similitudes 01-02-05 à 16:48

             merci j'ai deja trouve la  reponse


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