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tom_pascal ,j-p,zlurg,meulgnesse,démandé ici pour une opération.
dans un cercle,une corde dont la mesure égale le rayon du cercle
détermine un segment circulaire(section,région,secteur circulaire.....)dont
l'air est de pi unitées carrées.
quelle est la mesure du rayon au centième près?
dans le cercle,la corde avec deux autres rayons de mesure r forment un
triangle équilatérale.
L'aire du disque est :
Ac = 
R²
L'aire du triangle équilatéral est :
At = R×R
3 / 4
Or la différence entre ces deux aires (aire du disque - aire du triangle)
vaut trois fois l'aire de la section connue ()
R² - R²3 / 4 = 3
Je te laisse résoudre cette équation afin de trouver R.
vous avez une petite faute:la mesure du coté de triangle =r(rayon
du cercle)
donc vous auriez du tracez le triangle à partir du centre!!
or ce que vous avez faits coté du triangle n'est pas égal au rayon
du cercle
En fait, le raisonnement est tout de même bon...
Le seul problème c'est que ce que j'ai noté R n'est pas
le rayon du cercle !
On doit faire une étape supplémentaire pour déterminer la longueur du
côté du triangle équilatéral.
Pour trouver cette longueur (équivalente à 2X sur la figure), on utilise
le sinus dans un triangle rectangle :
sin(/3) = X/R
donc :
X = 3/2 R
et ensuite on reprend le raisonnement précédent... en remplacant ce
que j'avais appelé R et qui ne correspondait pas au rayon par
3 R
minute,minute.....
c'est quoi sin?
je dois rester au nivau de ma classe,je suis au canada pas en france!
c'est pas la même figure que j'ai dans mon cahier!
la région en rose est plus petite.
et puis il y a 2 rayons issues du centre du cercle qui forma avec la
code un triangle équilatéral de coté r(=rayon du cercle)
Pfff...
Bah oui, mais tes explications ne sont pas claires aussi.
Moi, j'ai jamais compris l'enoncé comme ça : tu aurais du détailler
ta figure plus tot ...
Regardes déjà les différents messages que tu as posté :
https://www.ilemaths.net/sujet-le-rayon-d-un-cercle-4973.html
https://www.ilemaths.net/sujet-c-est-moi-encore-une-fois-5004.html
C'est difficile de deviner l'enoncé exact à partir de ce que tu postes
comme indication....
c'est moi qui a écris ces 2 messages!
je m'essaie encore une fois:
il y a une cercle,de rayon r ,vers le bas de la cercle,il y a une région
colorée dont l'air est de "pi unités carrées".(c'est
claire)
cette région coloré est determiné par une corde de mesure=r=rayon du cercle.
du centre du cercle,il y a 2 rayons qui forment avec la corde un triangle
équilatéral.
la question est:quelle est la mesure du rayon au centième près?
je vous ai envoyé la figure par courriel.
Aire = Pi
Soit O le centre du cercle et [AB] la corde.
Angle(AOB) = 60°
Aire du triangle OAB + aire du segment = 1/6 de l'aire du cercle.
Aire du triangle OAB + aire du segment = (1/6).Pi.R²
Aire du triangle OAB:
Triangle équilatéral de coté = R
Soit h une de ses hauteurs, h² + (R/2)² = R²
h² = (3/4)R²
h = (1/2).V3.R (V pour racine carrée).
Aire du triangle OAB = (1/2).R. (1/2).V3.R
Aire du triangle OAB = (1/4).V3.R²
aire du segment = Pi = (1/6).Pi.R² - (1/4).V3.R²
R² = Pi/((1/6)Pi - (1/4)V3)
R = V[Pi/((1/6)Pi - (1/4)V3)]
R = 5,88903612184... unités de longueur
----
Sauf distraction.
comment vous savez que l'air du triangle+air du segment=1/6
air du cercle?
je crois que je le sais:360/60=6
est ce que c'est mieux d'érire (r au carré.racine de 3)/3
à la place de (1/4).racine de 3.r au carré?
vous avez une faute,l'air du segment=pi au carré
vous avez écris juste pi
non non,c'est correct ,car c'est pi unité au carré pas
pi au carré!
le résulatat arrondie au centième près est 5,89?
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