Niveau Licence-pas de math

topologie

Posté par
louetcharles 29-08-19 à 12:43

Bonjour à tous ,

Encore moi avec la topologie!

Soit 2 droites vectorielles D1 et D2 . On définit la distance d(D1,D2) étant égale
au min de IIu1-u2II

u1 et u2 sont des vecteurs unitaires de D1 et D2

Soit D'n la droite vectorielle d'équation : y=(1/n)x

Démontrer que la suite (D'n) converge vers l'axe des abscisses

Est ce que dire que 1/n tend vers 0 suffit?

Ou dois je utiliser que l'adhérence de l'ensemble de toutes les droites D'n est l'ensemble lui-même + l'axe des abscisses ?

Merci de m'éclairer

Posté par re : topologie 29-08-19 à 12:53

Vu que tu une notion de distance sur les droites , tu montre la convergence vis-à-vis de cette distance .
Après en faisant les calculs avec un vecteur unitaire de $D'n$ et un de l'axe des abscisses, tu te ramène à montrer qu'une suite réelle tend vers 0 mais attention il me semble que c'est légèrement plus compliqué que $\dfrac{1}{n}$

Posté par re : topologie 29-08-19 à 14:39

salut

pourtant il suffit de dérouler ...

soit (i, j) une base du plan (vectoriel) ... et encore quand je vois que l'on parle de l'axe des abscisses ...

un vecteur directeur (unitaire) de l'axe des abscisses D est ...
un vecteur directeur (unitaire) de la droite D' d'équation y = x/n est ...

donc la distance des droites D et D' est d(D, D') = ...