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Topologie
Salut
On considère IR muni de la topologie T telle que B est une base de cette topologie
on donne B ={[a,b [ ; a,b €IR avec a <b}
on défini la suite (Xn) par pour tout n €IN* Xn= -1/n
il est question de montrer que (Xn) ne converge pas dans (IR, T)
j'ai essayé d"utiliser la définition de la limite avec la notion de voisinage en passant par l'absurde mais je ne trouve pas l'absurdité
quelque guide de solutions svp. Merci
As-tu essayé de voir s'il y a une limite non nulle ? S'il y a une limite nulle ?
N'oublie pas que tu dois utiliser des quantificateurs pour écrire ta limite !
Supposons que la suite u :
* 
, n 
-1/n converge ver un réel c .
Soit r un réel > 0 . V := [c , c + r[ étant un T-voisinage de c il existe un entier N tel que u(n) 
V pour tout n > N .
Pour n > N on a donc c 
-1/n < c + r .
On en déduit c 0 c + r
On a conc -r c 0 .
Ceci étant vrai pour tout r > 0 on a : c = 0 .
Mais alors pour tout r > 0 on a : 0 -1/n pour n assez grand et donc 0 < 0 .
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