Son adhérence est non compact . Pardon

Tu es en dimension infinie faut le préciser parce que tu oublies la moitié de l'énoncé. Suppose A compact et utilise le théorème de Riesz sur une boule incluse dans A

Ok supposons ad(A) compact  . Comme l'intérieur de A est non vide => A non vide => BF(x,1) contenu dans l'intérieur de A est donc contenu dans AE .

et comme A est contenu dans ad(A) alors BF(x,1) contenu dans un compact =>  BF(x,1) compact .

Donc d'après Riez cela implique dim(E)<oo (contradiction ) car dimension de E infini

BF(x,1) contenu dans un compact =>  BF(x,1) compact


Précise

Par définition A compact , tout recouvrement de d'ouvert admet un sous recouvrement fini d'ouvert et  qui serait un recouvrement de BF(x,1) ...

Nan pas ça tout fermé inclus dans un compact est compact

Ah oui merci lionel52