Bonjour, je ne comprends pas bien un contre exemple qui montre que l'adhérence de la boule ouverte et la boule fermée peuvent être différents.
Exercice :
Dans tout espace metrique (E, d) l'adherence d'une boule ouverte B(a, r) ne coincide pas necessairement avec la boule fermee B0(a, r) (dans (R2, ||.||∞), E = [0, 1]× {0} ∪ {0} ×[0, 1] et la boule centree en ( 1/2, 0) de rayon 1/2).
Pourqoi la boule ferme est B[(1/2,0),1/2]=[0,1]*{0}{0}*[0,1] et la boule ouverts est B[(1/2,0),1/2[=]0,1[*{0} ??! 🥲🥲