Bonjour,

oui pour ton deuxieme exo.

Pour le premier tu as essayé quelque chose?

Salut,Cauchy,oui j'ai tenté d'écrire ça:

mais pff je vois pas trop,ça veut dire que x appartient à l'intersection de A et B donc x appartient à A et à B mais aprés ça coince.

est ce qu'on a A inclus dasn adh(A)??

Je te propose d'utiliser le fait que l'adhérence d'un ensemble est le plus petit fermé contenant cet ensemble.

lol,cela veut dire que le plus petit fermé contenant AB est contenu dans l'intersection du plus petit fermé de a et celui de B??
meme avec un dessin de boules je ne vois vraiment pas pourquoi...

Pour l'inclusion stricte:

A = ]0;1[

B = ]1;2[

est le plus petit fermé contenant .

Maintenant est un fermé(pourquoi?) qui contient (pourquoi?).

Salut jeanseb,

alors ca c'est bien passé les épreuves?

Salut Cauchy

Pas terrible en algèbre

Correct en analyse

Bilan mitigé, mais c'était pareil pour mes deux admissibilités. Alors je vais bosser l'oral...

Jeanseb> Merci pour cet exemple.

Cauchy> est un fermé car l'adhérence est un fermé,et l"intersection finis de fermé est fermé.mon probleme c'est le deuxieme pourquoi lol:
si x appartient à ,d(x,A)=0 donc x appartient à A non? meme chose avec B si oui...??

courage Jeanseb,on est de tout coeur avec toi!!(c'est si dure que ça le Capes??)

oups pardon c'était pour l'agreg non?loool

robby A est toujours inclus dans son adhérence donc A inter B va etre inclus dans A barre inter B barre.

Quelle est la definition de ton cours pour l'adhérence?

ok Cauchy,bon apétit, dans le cours la définition est bidon je trouve,il a dit c'est l'ensemble des points adhérents à A...j'ai vu dans un bouquin que l'adhérence est aussi l'intersection de tout les fermés contenant A...
Merci bien de ton aide.

Arff,meme l'interne c'est tendu lol,c'est ce que j'esperé faire dans 10 ans lool,bah tans pis lol je me contenteré de d'éccrocher le capes tant bien que mal lool.
J'espere quand meme que tu l'aura!!

La demo de Cauchy est au poil.

La mienne serait la suivante:

x appartient à adh(AB)=> il existe une suite (xn) d'elements de AB convergeant vers x. Donc (xn) est aussi une suite d'elements de A, elle converge vers x donc x est dans adh(A). De même x est dans adh(B) donc x est dans leur intersection.

OK?

ahh oué j'avais pas penser aux suites...trés bonne idée aussi.Merci beaucoup pour tout.
A bientot Jeanseb et bosse bien pour ton oral.

Le truc c'est qu'il y a plusieurs definitions equivalentes pour l'adhérence.

Comment as tu définis dans ce cas un point adhérent(par les suites,par les boules)?

Bonne révisions pour les oraux jeanseb

Merci les gars!

C'est quoi tes points forts à l'oral?

lool dsl j'ai eu un pti gros soucis d'ordinateur...,le probleme est qu'ona pas défini ce qu'est un point adhérent...on a dit x appartient pas à l'adh"rence de A si l'intersection de a avec une boule de centre x de rayon r>0 est vide...voila c'est tout ce qu'on a marqué.

Bonsoir à tous

Jauchy et jeanseb on l'air déconnectés !

robby> un point adhérent à un ensemble A est tout simplement un point appartenant à l'adhérence de A.

Kaiser

looool ok Kaiser,en fait cette notion d'adherence,je la vois plus avec des dessins mais merci quand meme de ta réponse et de ton aide.
Par la suite,je pense que je peux continuer sur ce topic,j'ai quelques autres questions:

on me demande si ces propriétés sont vérifiées pour les interieur:
1)=>

ça je crois bien que non car int(A)AB mais on a pas forcément Aint(B)...

2)
3)la meme que pour mon exercice de départ.

Merci de me donner des piste notamment pour les deux dernieres.

Pour la première, effectivement, on n'a pas forcément la dernière inclusion mais l'inclusion demandée : utilise la caractérisation de l'intérieur de B comme étant le plus grand ouvert inclus dans B.

Pour la 2), c'est une intersection à la place de l'union ?

Kaiser

oui pardon,c'est deux union...mais j'ai pas compris,je sais que int(B) inclus dans B mais A n'est pas forcément inclus dans le plus grand ouvert inclus dans B si A est inclus dans B...non?

ahh oué peut etre lol,le plus grand ouvert contenu dans A est inclus dans le plus grand ouvert contenu dans B puisquen A est inclus dans B...huumm oui!

Maintenant,si x appartient à l'union des intersection ça veut dire que B(x,r) inclus dans A mais comment montrer l'égalité des unions aprés ?? je vois vraiment pas.

lool jvoulais dire l'union des interieurs lol désolé.

Pour montrer que , tu peux encore essayer de faire comme on a fait précédemment : repartir de la définition de l'intérieur.

Par contre, il me semble que l'inclusion inverse est fausse : pour cela, essaie de considérer un contre-exemple avec des intervalles.

Kaiser

ok d'accord merci Kaiser,je ferais ça demin lol dsl mais il faut que j'aille dormir,une intense journée m'attend demain lol,je te dirais ce que j'ai fais demin soir si tu est la.
Merci encore pour tout,et bonne nuit.

OK, bonne nuit !

Kaiser