Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann TopologieTopics traitant de topologie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Topologie - Compacité
Posté par fplanina
Re-bonjour à vous, j'ai encore une petite question et c'est la dernière.
Dans cet exercice dans le 2), on montre que f est continue, donc que f([a,b]) est compact
mais l'application est f([a,b])--> ℝ , mais seulement ℝ n'est pas compact donc je ne saisis pas, dois-je déduire que f([a,b]) est un compact de R ? C'est bien cela ? Merci à vous 
Bonjour
Oui, c'est un théorème général.
Si K est un espace compact, si E est un espace topologique séparé et si est continue, alors f(K) est une partie compacte de E.
Dans ton exemple il s'agit d'espaces métriques, donc les histoires de séparation sont vérifiées automatiquement.
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac