Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Topologie de R^n
Bonsoir, voici l'un de mes tous premiers exercices de topologie. Je voudrais savoir comment je dois m'y prendre. Montrer que l'adhérence d'un ensemble arbitraire E ⊂ Rn est l'ensemble fermé minimal contenant E.
J'ai pensé à d'abord montrer que l'adhérence (E barre au dessus) est un ensemble fermé qui contient E puis de montrer la minimalité en supposant qu'il existe un ensemble F plus petit que
donc strictement inclus dans
qui vérifie les mêmes conditions et de trouver une absurdité mais je ne sais pas trop comment faire.
Hello question importante : c'est quoi l'adherence d'un ensemble dans ton cours. Y a plusieurs def equivalentes
Dans mon cours un point est adhérent de E si .
L'adhérence est donc l'ensemble de ces points, j'ai aussi que l'adhérence est égale à : (points intérieurs union points frontière).
bonsoir
donc la définition est :
1 : (facile)
2 : est fermé
3 : si F est un fermé contenant E, alors il contient
et ce sera terminé.
Salut,
Je propose une autre piste
On note l'ensemble des fermés de
qui contiennent
Montrer que le plus petit des fermés de est le fermé :
Maintenant on raisonne par l'absurde, on suppose que et il existe
tel que
mousse42
oui, c'est même souvent la définition de "plus petit machin qui..."
au bout du compte, sachant qu'une intersection de fermés est un fermé et que l'intersection est contenue dans tous les autres, la démonstration est exactement la même que mes points 2 et 3 
oui, après avoir terminé ma p'tite recherche au brouillon, tu avais déjà posté, j'ai lu rapidement ton message mais je n'ai pas creusé et j'ai posté .
Sinon une faute de typo dans ton ensemble , je te laisse corriger
Serbiwni
donc pour en revenir à mes 3 points
1 : je te le laisse
2 : tu montres que le complémentaire est ouvert (quasi évident)
3 : sous cette hypothèse tu montres que (quasi aussi évident que le point 2)
pardon, il y a un truc qui n'est passé dans la définition (oubli d'un espace):
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac