Bonjour j'ai un petit probleme de topologie:
Soient ^n muni d'une norme et A un compact de
^n.On considere une application f de dans
vérifiant:
(1) pour tout x,y ^n ,x
y: ||f(x)-f(y)||<||x-y||
(2) Pour tout x A, f(x)
A.
1)Soit l'application de ^n dans [0,
[ définie par (x)=||x-f(x)||.
a)Montrer que l'ensemble B={ (x)|x
A} admet un minimum et qu'il est atteint.
-->Je l'ai fait mais comment montrer que ce minimum vaut 0? car j'en
ai besoin pour la suite pour montrer que f admet un point fixe dans
A.
2)Soit f: --> , f(x)=(1+x²)^1/2
Montrer que cette application vérifie (1) et qu'elle est sans point
fixe.
Merci pour votre aide.Amicalement Jojo.
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