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Topologie de Rn

Posté par Johann (invité) 28-02-04 à 15:06

Bonjour j'ai un petit probleme de topologie:

Soient   ^n muni d'une norme et A un compact de  
^n.On considere une application f de   dans
vérifiant:
(1)  pour tout x,y     ^n ,x
y: ||f(x)-f(y)||<||x-y||
(2) Pour tout x   A, f(x)  
A.

1)Soit l'application   de   ^n dans [0,
[ définie par   (x)=||x-f(x)||.
a)Montrer que l'ensemble B={ (x)|x
A} admet un minimum et qu'il est atteint.
-->Je l'ai fait mais comment montrer que ce minimum vaut 0? car j'en
ai besoin pour la suite pour montrer que f admet un point fixe dans
A.

2)Soit f: --> , f(x)=(1+x²)^1/2
Montrer que cette application vérifie (1) et qu'elle est sans point
fixe.

Merci pour votre aide.Amicalement Jojo.



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