Salut a tous, pour mes révision je refais cet exo pas bien compliqué mais je ne suis pas très bien la correction qui est donnée :

Voila l'énoncé :

a, b deux réels, b non nul, tels que a/b n'appartient pas à Q (rationnel) : par exemple a=1 et b=racine(2)

Soit G={a*m+b*n /   (m, n) appartenant à Z}

Montrer que G est dense dans R (réel).

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Dans la correction : voila ce qu'il met :

G est un sous-groupe de (R,+)
(ça d'accord, je peux le prouver)

Mq G est dans dans R :
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Si G n'est pas dense dans R :
On a b appartenant à G              (je ne vois pas ce que la ligne du dessus implique dans celle ci)

et il existe un réel c>0 tel que G=cZ   (Z les relatifs)

comme a et b appartiennent à G (évident avec m=1 et n=1),
il existe p0 tel que a=p0*c et q0 tel que b=q0*c  (q0 et p0 appartiennent à Z)

donc a/b=p0/q0   mais q0 et p0 étant des relatifs, on a a/b appartenant à Q (rationnels) : d'où contradiction

Donc  G dense dans R.

Je ne vois pas en quoi l'hypothèse contraire qu'il prend pour son raisonnement par l'absurde influe sur la suite du raisonnement :S

Merci de m'éclairer un peu