Le pul-back par quelle application et sur quels espaces?

par l'application f(z)= $z^{2}$
et f: X $\longrightarrow$ B

f(z) = z^2

et f qui va de X dans B

Et je suis censé deviner qui sont X et B?
Bon, comme je ne suis pas totalement ignorant, j'imagine que la sitation est la suivante.
Tu regardes B=S1 et f:B->B qui à z associe z^2 (l'unique revetement connexe de degré 2 du cercle).
Sur B tu as un fibré X, qui est la bande de mobius, donné par exemple par RxR/(u,v)=(u+2pi, -v).
Et tu te demandes ce que vaut f*X le pull-back de X sur B par f.
Est ce bien ca?

Bon, c'est dommage que l'op soit parti(e), ca changeait des questions usuelles.

Pour prouver que le pull-back est trivial il suffit de regarder les cocycles de celui-ci.
On peut aussi remarquer qu'il a une section partout non nulle.
Ou encore ecrire explictement une trivialisation du pull-back à partir de l'expression de celui-ci comme RxR/(u,v)=(u+2pi, -v) et de la définition du pull-back.

On peut aussi faire un truc plus rigolo mais un peu plus conceptuel (bon qui est totalement élémentaire dans le cadre de cet exo) c'est regarder l'action par monodromie du groupe d'automorphisme du revetement et décrire les sections du pull-back purement en ces termes. On voit alors facilement qu'il a des sections qui le trivialisent.