Bonjour

prends une suite de Cauchy, et montre qu'elle converge. C'est bien ça la définition d'un espace de Banach : un espace vectoriel normé complet

Bonjour. S'il vous plait , on me demande de montrer que si une boule fermée d'un espace vectoriel normé sur R est compact alors l'espace vectoriel est un espace de Banach. Et en plus deduire que l'espace vectoriel est connexe. Je sais que on doit prendre une suite de Cauchy et montrer qu'elle converge. Mais je n'arrive pas à le fait, faute d'astuce. Merci de résoudre pour moi.

_{modération> *Ebenezer,
Tu n'as pas correctement renseigné ton profil comme demandé   lire  Q12 [lien]
Merci de le faire}

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Bonjour. On me demande de montrer que l'ensemble des applications continues de [a,b] dans R est un fermé de l'ensemble des applications Bornées de [,b] dans R. Et en déduire que l'ensemble des applications Bornées de [a,b] dans R muni de la distance de la convergence uniforme est complet. Merci de résoudre pour moi.

_{modération> *Ebenezer,
Tu n'as pas renseigné correctement ton profil comme demandé   lire  Q12 [lien]}


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Multipost
Topologie générale.

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Multipost
Topologie générale.

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Bonjour à tous
Ebenezer, tu dois renseigner ton profil correctement et respecter les règles de notre site

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

Du coup, je continue puisque j'ai eu une réponse de l'auteur

As-tu écrit la définition d'une suite de Cauchy ?
L'autre hypothèse est que toutes les boules fermées sont compactes, donc essaie de voir si tu peux avoir une boule fermée dans la définition d'une suite de cauchy, et applique ce que tu connais sur les espaces compacts

     Si   (E , N) est un -evt et si BF(0 , 1) est  compacte (auquel cas  toutes les boules fermées le sont)  alors E est de dimension finie .