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Topologie générale.

Posté par
Ebenezer
04-12-20 à 00:20

Salut. S'il vous plait, je voudrais savoir comment : montrer que l'ensemble des applications continues est une partie fermée de l'ensemble des applications bornées muni de la distance de la convergence uniforme. Et ensuite déduire que l'ensemble des applications continues muni de la distance de la convergence uniforme est complet. Merci.

modération> *Ebenezer,
Tu as mal renseigné ton profil a priori, merci de le faire   lire  Q12 [lien]

Posté par
LeHibou
re : Topologie générale. 04-12-20 à 07:54

Bonjour,

Il faudrait préciser la nature ou au moins les propriétés connues des ensemble de départ et d'arrivée...

Posté par
etniopal
re : Topologie générale. 04-12-20 à 09:18

  Ebenezer

Puisque tu parles
      " d'applications   continues bornées " celles-ci  partent donc d'un espace topologique (X , T) et arrivent   dans  un ensemble tel que ,   ou un espace métriques (Y , d)  
et de"  convergence uniforme "  , leur ensemble E est muni de la distance  d* : (f , g)   Sup { d(f(x) , g(x)) │ x X }.
Voilà pour ce que te demande  LeHibou  ( et quetu aurais du préciser !).
Après , pour voir si (E , d*) est complet la démarche est imposée( et tu devrais savoir en quoi elle consiste )
    Tu prends une suite n fn   E et tu  cherches ,  dans l'arsenal de ce que tu as appris ,  comment trouver une f : X Y telle que  d*(fn  , f)   0 .



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