Salut. S'il vous plait, je voudrais savoir comment : montrer que l'ensemble des applications continues est une partie fermée de l'ensemble des applications bornées muni de la distance de la convergence uniforme. Et ensuite déduire que l'ensemble des applications continues muni de la distance de la convergence uniforme est complet. Merci.
modération> *Ebenezer,
Tu as mal renseigné ton profil a priori, merci de le faire lire Q12 [lien]
Bonjour,
Il faudrait préciser la nature ou au moins les propriétés connues des ensemble de départ et d'arrivée...
Ebenezer
Puisque tu parles
" d'applications continues bornées " celles-ci partent donc d'un espace topologique (X , T) et arrivent dans un ensemble tel que , ou un espace métriques (Y , d)
et de" convergence uniforme " , leur ensemble E est muni de la distance d* : (f , g) Sup { d(f(x) , g(x)) │ x X }.
Voilà pour ce que te demande LeHibou ( et quetu aurais du préciser !).
Après , pour voir si (E , d*) est complet la démarche est imposée( et tu devrais savoir en quoi elle consiste )
Tu prends une suite n fn E et tu cherches , dans l'arsenal de ce que tu as appris , comment trouver une f : X Y telle que d*(fn , f) 0 .
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