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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Topologie- L3
Posté par BenjaminG
Bonjour !
Je fais appel à ce forum car je suis sur une question qui consiste à démontrer que la limite d'une suite de matrice inversible est une matrice inversible.
Donc, soit (An) une suite de matrices inversibles de Mp(R). On suppose :
lim An= A et lim An-1 = B
1) Montrer que A est inversible.
Merci beaucoup de votre aide !
Bonsoir,
carpediem @ 09-10-2021 à 17:36
il me semble que l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert ...
qui de plus est dense...il me semble que l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert ...
Il doit donc y avoir une erreur
Foxdevil @ 09-10-2021 à 19:19
Il doit donc y avoir une erreur
ha bon pourquoi ?
Il doit donc y avoir une erreur
moi j'aurai dit bien au contraire !!
BenjaminG @ 09-10-2021 à 17:18
Bonjour !
Je fais appel à ce forum car je suis sur une question qui consiste à démontrer que la limite d'une suite de matrice inversible est une matrice inversible.
Donc, soit (An) une suite de matrices inversibles de Mp(R). On suppose :
lim An= A et lim An-1 = B
1) Montrer que A est inversible.
Merci beaucoup de votre aide !
Bonjour !
Je fais appel à ce forum car je suis sur une question qui consiste à démontrer que la limite d'une suite de matrice inversible est une matrice inversible.
Donc, soit (An) une suite de matrices inversibles de Mp(R). On suppose :
lim An= A et lim An-1 = B
1) Montrer que A est inversible.
Merci beaucoup de votre aide !
Que sais-tu de la continuité du produit matriciel ?
carpediem @ 09-10-2021 à 19:25
moi j'aurai dit bien au contraire !!
Si c'est dense dans les matrices, n'importe quelle matrice est limite d'une suite de matrices inversibles...
Foxdevil @ 09-10-2021 à 19:19
Il doit donc y avoir une erreur
ha bon pourquoi ?
Il doit donc y avoir une erreur
moi j'aurai dit bien au contraire !!
De plus on peut facilement construire une suite d'inversibles qui tend vers une non inversible...
carpediem @ 09-10-2021 à 20:12
ha mais oui !!
merci
ha mais oui !!
merci
bernardo314 @ 09-10-2021 à 20:56
par exemple la matrice de taille 1x1 : (1/n) lol
par exemple la matrice de taille 1x1 : (1/n) lol
j'avoue que je n'avais pas pensé à si évident 
Ulmiere @ 09-10-2021 à 19:26
Que sais-tu de la continuité du produit matriciel ?
BenjaminG @ 09-10-2021 à 17:18
Bonjour !
Je fais appel à ce forum car je suis sur une question qui consiste à démontrer que la limite d'une suite de matrice inversible est une matrice inversible.
Donc, soit (An) une suite de matrices inversibles de Mp(R). On suppose :
lim An= A et lim An-1 = B
1) Montrer que A est inversible.
Merci beaucoup de votre aide !
Bonjour !
Je fais appel à ce forum car je suis sur une question qui consiste à démontrer que la limite d'une suite de matrice inversible est une matrice inversible.
Donc, soit (An) une suite de matrices inversibles de Mp(R). On suppose :
lim An= A et lim An-1 = B
1) Montrer que A est inversible.
Merci beaucoup de votre aide !
Que sais-tu de la continuité du produit matriciel ?
Tu n'as pas répondu à ma question. Quel peut bien être le lien entre mes histoires de continuité et tes histoires de limites de suites dans un espace métrique ?
Le produit de matrice est continu si tout les termes du produit sont des matrices inversibles ? (un derminant non nul)
Foxdevil @ 09-10-2021 à 19:19
Bonsoir,
Il doit donc y avoir une erreur
Bonsoir,
carpediem @ 09-10-2021 à 17:36
il me semble que l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert ...
qui de plus est dense...il me semble que l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert ...
Il doit donc y avoir une erreur
Il n'y aucune erreur dans l'énoncé , puisqu'ici on a des hypothèses de convergence en plus
BenjaminG @ 10-10-2021 à 12:58
Le produit de matrice est continu si tout les termes du produit sont des matrices inversibles ? (un derminant non nul)
Le produit de matrice est continu si tout les termes du produit sont des matrices inversibles ? (un derminant non nul)
Le produit est continu tout court, sans aucune condition. En dimension finie toutes les normes sont équivalentes et la preuve est la même que pour les suites réelles.
et comme on est dans une algèbre de Banach, la norme du produit est inférieure au produit des normes, on passe à la limite et elle vaut zéro blablabla
Maintenant en utilisant ce résultat pour le produit à droite et l eproduit à gauche tu dois être capable de traiter les deux questions en même temps.
Zrun @ 10-10-2021 à 13:07
Il n'y aucune erreur dans l'énoncé , puisqu'ici on a des hypothèses de convergence en plus
Ok, j'avais mal compris cette partie. Je croyais que c'était le début de son raisonnement Foxdevil @ 09-10-2021 à 19:19
Bonsoir,
Il doit donc y avoir une erreur
Bonsoir,
carpediem @ 09-10-2021 à 17:36
il me semble que l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert ...
qui de plus est dense...il me semble que l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert ...
Il doit donc y avoir une erreur
Il n'y aucune erreur dans l'énoncé , puisqu'ici on a des hypothèses de convergence en plus
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