Bonsoir.

Si tu cherche à regarder si F est un ouvert de A, tu dois montrer que le complémentaire de F dans A, c'est-à-dire A privé de F, est ouvert.
Si tu veux regarder si F est un ouvert de E, alors ca sera le complémentaire de F dans E.

On prend toujours le complémentaire dans l'espace topologique que l'on considère.

Bonsoir,

oui c'est le complémentaire de F dans A qui doit être un ouvert de A c'est à dire qu'il s'écrit comme intersection de A avec un ouvert de E(en l'occurence le complémentaire de H).

Bonsoir à vous deux

Ok, merci pour cette précision.

Par contre j'ai un peu de mal à visualiser le complémentaire:
1/. le complémentaire de A c'est quoi ici ? est-ce l'intersection de A et B (ie:vert)
2/. A/B = AB^c c'est quoi visuellement sur mon dessin (la couleur)?
3/.
Merci d'avance pour votre aide

Voici le schéma

Arkhnor:

Sur ton dessin, A\B c'est les éléments de A qui ne sont pas dans B donc les éléments de A qui sont dans le complémentaire de B soit ici ce qui est en jaune mais pas en vert.

Woaw, un revenant...

Ah donc si je résume le complémentaire de B c'est A/B et le complémentaire de A c'est B/A c'est ça ?

Arkhnor à 21:07 ne tient pas compte de mon message, tu as raison, je confonds ouvert et fermée désolée

Quand on dit le complémentaire de quelque chose il faut dire dans quoi.

Le complémentaire de B dans A si B est inclus dans A c'est les éléments de A qui ne sont pas dans B. Maintenant si A est lui-meme inclus dans un certain ensemble E et qu'on dit simplement le complémentaire de B, on sous-entend le complémentaire de B dans E.

Salut Ayoub, oui ca fait un petit moment

ok, donc ici voir schéma:
le complémentaire de B dans E c'est E/B ?
le complémentaire de A dans E c'est E/A ?

Oui par définition.

Ok merci de m'avoir aidé

Bonne soirée à tous

Désolée, mais j'ai encore besoin d'une précision.

C'est au sujet du tout premier schéma à 20:36
HC_d, FC_dA, A/FT_dA
mais Aquoi ?

C_d ie: la famille des fermés de (E,d)
C_dA ie: la famille des fermés de (A,dA)
T_dA ie: la famille des ouverts de (A,dA)

je dirais que:  AT_dA Je ne sais pas le justifier, ce qui m'embête c'est que A à une famille d'ouvert qui contiendrait une famille de fermés, bizarre

est-ce que cette justification serait correcte:
on sait que "Toute boule fermée est un fermé"
=> F contient des boules fermées
or un sous ensemble (ici F) est un ouvert si aFr>0 avec
_
B(a,r) F

=> je ne sais pas comment justifier

Merci d'avance pour votre aide car là, je bloque

On est dans un espace topologique, et non un espace métrique, donc tu ne peux pas parler de boules ici.

Sinon, n'oublie pas que l'espace tout entier est toujours un ouvert et un fermé pour sa propre topologie. Ainsi, A est un ouvert pour la topologie de A, et c'est aussi un fermé pour cette même topologie.

Pour la topologie de E, on ne dispose pas d'assez d'informations pour conclure sur A.

Bonjour Arkhnor

Désolée j'ai peut être oubliée de le préciser mais on pose: C_d la famille des fermés de (E,d), donc on est bien dans un espace topologique associée à (E,d).

Mais merci quand même pour cette précision, je ne savais pas, donc si (E,d) n'est pas mentionné on a pas le droit de parler de boules.

Donc pour revenir à ma question: A est à la fois un ouvert et un fermé pour la topologie de A.

Si on n'aurait posé: E un fermé ou E un ouvert qu'est-ce qu'on aurait obtenu pour A ?

Merci d'avance pour ton aide

On définit les boules à partir de la distance, donc si on est pas dans un espace métrique, mais seulement dans un espace topologique, parler de boules n'a pas vraiment de sens.

Ok, je te remercie pour ces quelques précisions, je commence à mieux cerner ces nouvelles notions

Quant au message de 21:07, tu as bien sur raison, je me suis embrouillé.

Je voulais dire : Si tu cherche à regarder si F est un fermé de A, tu dois montrer que le complémentaire de F dans A, c'est-à-dire A privé de F, est ouvert.

Ok y'a pas de soucis

Bonjour comment allez vous ?

J'ai une question.
Dans un espace topologique, le complémentaire d'un ouvert est-il un fermé ?

Merci d'avance.