Bonjour à tous! Merci de jeter un coup d'œil à ma préoccupation.
Soit X et Y deux espaces topologique.
Soit f une application continue de X vers Y. On suppose que f est une application ouverte.
On veut montrer que si X est séparé , alors f(X) l'est également. (Séparé au sens hausdorff)
Soit donc x,y distinct dans f(X) alors je peux trouver a et b dans X telle que x=f(a) et y=f(b) et ensuite j'utilise le fait que X soit séparé pour avoir deux voisinage l'un de a et l'autre de b telle que U∩V=∅ et donc f(U∩V)=∅ . mon problème est que cette facon d'aborder la situation ne me permet pas de conclure sur f(U)∩f(V)=∅.
bonjour
c'est un peu loin pour moi et je vais peut-être dire une bêtise, mais est-ce que
et
ne fournissent pas deux ouverts disjoints contenant respectivement f(a) et f(b) ?
Bonjour,
Voyons....
Posons avec sa topologie usuelle.
Posons avec la topologie .
Soit défini par et pour tout ...
donc c'est bien cela, j'ai dit une bêtise !
ben oui, je suis c** ... on peut avoir f(U)=f(V)...
et même tout simplement f(a) est à la fois dans f(U) et dans f(V)
merci GBZM
je confirme que tout cela est bien loin ! je ne me serais peut-être pas fait avoir il y a 40 ans
j'ai pensé à contourner la difficulté en faisant un raisonnement par l'absurde mais je bloque toujours !
As-tu au moins essayé l'exemple que j'ai donné ?
Est-ce que dans cet exemple est séparé ?
Est-ce que dans cet exemple est séparé ?
Est-ce que dans cet exemple est continue ?
Est-ce que dans cet exemple est ouverte ?
Peux-tu expliquer, pourquoi, selon toi, n'est pas continue en 0 ?
Ne vois-tu aucun rapport entre ton énoncé et l'exemple que je propose ?
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