Bonjour,

Je suppose que est muni de la topologie -adique, qui n'est pas discrète !

Merci GBZM

Ces topologies ne sont pas équivalentes ?

Bien sûr que non !
Peux-tu rappeler
1) ce qu'est ,
2) ce qu'est la topologie -adique sur .

Je découvre cet anneau depuis quelques jours

Il est l'anneau des entiers p adiques

La distance p adique est ultra métrique ; la différence avec une distance métrique habituelle est l'inégalité triangulaire qui est "ultra" triangulaire ( si le terme existe) soit une forme plus forte d'inégalité triangulaire

Est-ce qu'un point de est ouvert pour la topologie -adique ? Cette topologie est-elle discrète ?

Ensuite, regardons le passage au quotient .
Si , peux-tu décrire   ? Cet ensemble est-il ouvert pour la topologie -adique ?

J'ai des soucis avec ce passage au quotient

Quand j'ai rencontré les groupes quotients la 1ère fois , j'ai retenu : Soit G un groupe et I un idéal de G , et  G/I le groupe quotient . On a alors

Et je suis restée " bloquée" là .....

Tu mélanges tout, là. Un idéal d'un groupe ???

Je voulais dire anneau
Excuse moi , je travaille les groupes de Lie en même temps car j'ai un DM aussi là dessus
Donc j'ai enfourché 2 chevaux comme on dit

Soit un anneau commutatif et un idéal de .
Soit un élément de . Peux-tu décrire les élément de A équivalents à modulo , autrement dit ceux qui ont même classe que dans le quotient ?

Soit R une relation d'équivalence
Soit a appartenant à A
Soit b appartenant à A tel que bRa
alors ces éléments b forment une classe d'équivalence pour R
L'ensemble des classes d'équivalence forment le quotient

pour l'anneau quotient de , on a



() étant la suite qui forme un entier p adique de

Mais bon sang, je te parle du quotient d'un anneau par un idéal !!!
Revois ton cours, si tu ne te souviens plus.
Si tu ne te souviens plus, ce n'est pas la peine d'essayer de faire un exercice sur la topologie d'un quotient de .

modulo l'idéal veut dire que a-b appartient à l'idéal car a congru à b

Est ce cela que tu attends ? Ou vas tu encore te fâcher?

Je ne cherche pas à t'embêter
Je comprendrais très bien que tu ne veuilles plus me répondre
Si c'est cela je te souhaite une bonne suite ( pour employer un terme mathématique!) et prends bien soin de toi et de tes proches en ces temps difficiles avec la pandémie

Merci encore

Ben voila ! La classe de modulo l'idéal , c'est

Prenons maintenant , et .
Je te demande la description de , autrement dit de l'ensemble des éléments de qui ont même image que dans le quotient, autrement dit de la classe de modulo .
Et je te demande si cette classe est ouverte pour la topologie -adique. Au fait, tu ne m'as pas rappelé la définition de la distance -adique.

Bon, je vois, tu as préféré aller voir ailleurs plutôt que de répondre à mes questions.

Bonjour GBZM ,

Comme tu as si bien dit dans un post précédent , il faut que je travaille la théorie des groupes et anneaux quotients avant de faire quoi que ce soit donc j'abandonne cet exercice pour l'instant.

Merci à toi