Salut,
J'ai une question concernant les modules Tor.
Si on se donne un anneau ou est un corps, et qu'on considère les R-modules et .
Je veux calculer .
Si on a .
Pour des on a c'est ça ? Il faudrait "juste" montrer les isomorphismes.
On me demande aussi si est "flat", c'est a dire si en appliquant le foncteur a une courte suite exacte, en obtient une courte suite exacte. Je crois que c'est vrai mais je ne sais pas comment le montrer.
Quelqu'un peut m'aider ?
Bonsoir,
Tu peux commencer par trouver une résolution projective de , en fait une résolution libre.
Après, tu appliques la recette pour calculer les .
Pour la platitude, tu as peut-être vu une condition nécessaire pour qu'un module soit plat ?
Merci pour ta réponse GBZM,
On prend une résolution 0 définie par et et obtient ?
Et il faudrait encore montrer par exemple pour montrer que (f le morphisme de R a R^2)
Est ce que c'est direct en utilisant le fait que le foncteur est exact à droite sur toutes les courtes suites exactes ?
Et si on a les isomorphismes le raisonnement d'hier fonctionne non ? Sauf qu'on aurait pas besoin d'expliciter une résolution.
C'est équivalent à pour tous modules M. On peut essayer avec N. Encore une fois ce qui me dérange c'est que je suis pas sur à 100% que ou est un morphisme de structure, même chose pour .
Tu as une résolution libre de , très bien. Pourquoi ne lui appliques-tu pas la recette pour calculer les à partir de cette résolution ? Tu dois connaître cette recette, pourtant, non ?
La seule recette que j'ai pour calculer c'est la définition, c'est a dire .
C'est pour ça que si je montre que et que j'aurai de suite que le quotient est trivial en me servant du fait que la résolution est exact pour i>0.
Mais tu n'as pas l'air d'aller dans ce sens, je me trompe ?
Mais bon sang, qu'est-ce que tu attends pour te retrousser les manches et voir ce que donne le complexe qui vient de la résolution de , une fois tensorisé par ?
C'est facile, et ça te permettra d'avoir explicitement les .
Je ne m'attendais pas à t'agacer ahah.
Après m'être retroussé les manches, je trouve qu'il s'agit de avec comme morphisme défini par , obtenant donc , les autres sont nuls (sauf i=0)
C'est ça ?
Pourquoi n'as tu pas dit dans ton message précédent que ton est l'application nulle ??
Quand tu écris , il n'est pas clair que tu as bien compris que .
Enfin, grâce à mon insistance tu as fini par faire le petit calcul facile des , et cela apporte la réponse à tes questions, n'est-ce pas ?
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