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Niveau terminale
tou petit exo mé coriace ( geometrie dan lespace )
Posté par tris007 (invité)
Alors honnetement ca fais 2 jours que je travaille dessus ... mais là je comprend vraiment pas comment il faut faire ... alors si quelqun pouvait me donner la solution magique ca serait cool ...
enoncé
1 Soit A, b, C, D quatre points distincts de l'espcae. Demontrere que les droites ( AB ) et (CD) sont orthogonales si et seulement si :
AC² + BD² = AD² + BC²
( On poura par exenple exprimer AC² - AD² ainsi que BC² - BD² sous forme de produit scalaire )
2. On considere un tetraède ABCD tel que ( AB) est perpendiculaire à (CD) et (BC) perpendiculaire à (AD). Montrer que (BD) est perpendiculaire a (AC).
Voila ... lol il à l'air simple mais ce n'est pas evident a ordoné ... surtou au niveau scalaire ...
allé bye
@plus
Posté par arf (invité)re : tou petit exo mé coriace ( geometrie dan lespace )
Notation : : Produit scalaire des vecteur alpha et beta.
Posté par tris007 (invité)re : tou petit exo mé coriace ( geometrie dan lespace )
merciii beaucoup ... mais je comprend pas 2 choses :
1/ Comment a tu fait pour enlever les carrés ...
2/ Comment tu obtient les produit scalaires : DC.AC et DC.BC ( a la 3eme ligne ... )
merciiiiiiiiii ken meme
Bonsoir.
Pour te répondre, tu as :a2-b2=(a-b).(a+b) que tu appliques au p.s. car il se distribue sur l'addition et la soustraction des vecteurs.
Et voilà.
Posté par tris007 (invité)re : tou petit exo mé coriace ( geometrie dan lespace )
c'est pas bete .... lolol ... je pense que j'ai du zapé quelque formule du produit scalaire ...
merciiii beaucoup ...
Posté par DDD (invité)Pour le premier
Il y a une autre façon très simple.
On fait une translation du segment CD pour que les point C de B soient confondu. On obtient un triangle ABD qui est rectangle en B.
Donc la relation:
AC² + BD² = AD² + BC²
devient
AB² + BD² = AD² + 0 (BC sont confondus)
La nouvelle relation est vraie par Pythagore.
Posté par DDD (invité)Exercice 2
notation le . signifie le produit scalaire.
On a
AB.CD = 0 (1)
BC.AD = 0 (2)
On doit avoir AC.BD = 0 (3)
AC = AB + BC (4)
BD = BC + CD (5)
On substitue AC et BD de (4-5) dans (3)
(AB+BC).(BC+CD) = 0 (6)
On distribue:
AB.BC + AB.CD + BC.BC + BC.CD = 0 (7)
En tenant compte de (1), il reste
AB.BC + BC.BC + BC.CD = 0 (8)
Le produit scalaire étant commutatif, on peut écrire:
AB.BC = BC.AB (9)
Donc, l'expression (8) devient
BC.AB + BC.BC + BC.CD = 0 (10)
Dans l'expression (10), on met BC en évidence:
BC.(AB+BC+CD) = 0 (11)
ou
BC.AD = 0 (12)
L'expression (12) est vrai car l'expression (12), c'est l'expression (2).
Donc, l'expression (3) est vrai
DDD