Bonjour,

avant 100 il y a 91, 92, 93, 94, 95, 96 suite de longueur 6.

En poussant un peu plus loin on peut atteindre 8 .

Peut-on faire mieux et pourquoi ne peut-on pas dépasser 17 ?

Imod

Bonjour,
C'est le genre de pb qui me plait...
jusqu'à 1000  on a ensuite 141 142 143 144 145 146
212,213,214,215,216,217    323 ,324, 325, 326,327,328
je vais essayer 10000  

J'avais seulement vu qu'on ne pouvait pas faire mieux que 29 puisque parmi 30 entiers consécutifs il y a nécessairement un multiple de 30.

@Dpi : 212 , 213 , 214 , ... pourquoi s'arrêter à 217 ?

Imod

Comme le maxi de jandri était 6 j'ai testé sur 6
mais effectivement on peut obtenir 8 en rajoutant 218 et 219
Par contre ----->10000  on n'a pas mieux....raréfaction ???

En fait je ne connais pas le maximum , je sais simplement qu'il est compris entre 8 et 17 .

Imod

Il y a deux suites de longueur 8 :
de 141 à 148 et de 212 à 219

Deux mathématiciens, Roger B. Eggleton et James A. MacDougall, ont démontré que le maximum est 8 ou 9.

Pour la tranche 1001 à 10000
le record est 7 par exemple:
2302 2303 2304  2305 2306 2307 2308
Bel exercice

Comme mon bidule fonctionne ,j'ai testé jusqu'à 20000*
le maxi est 6
Au passage  la suite donnée le 25 est le maximum  soit  7 après la
suite de 8 : 212 à 219

*techniquement je sature au delà de  35000 peut être qu'un programmeur

D'après la remarque de Jandri , le maximum est 8 ou 9 . On a déjà trouvé 8 et si 9 existe , il est très certainement hors d'atteinte .

Imod  

Bonjour,
"Par exemple : 33 , 34 , 35 , 36 constitue une suite de longueur 4"
Pourquoi 36 est comptabilisé?

Bonjour jarod128

c'est parce qu'il y a exactement deux nombres premiers distincts qui divisent 36 : 2 et 3.

Ok. J'avais compris qu'ayant que deux diviseurs strics(et donc premier...)

En poussant mon bidule jusqu'à  50000 ,le record entre 20000
et 50000 reste à 6.
Qui trouvera un autre 7 voire un autre 8 ,quant à 9 ??

Je stoppe ma recherche à 100 000
entre 50 000 et 100 000 le "record" n'est que de 4
65522 65523 65524 65525.
Est-ce  que jandri connait le record de 9 ou le deuxième de 8?

Bonjour dpi,

j'ai donné plus haut les deux records de 8 qui sont connus :
de 141 à 148 et de 212 à 219.

D'après ce que j'ai lu on n'en connait pas d'autre et on ne sait pas s'il existe un record de 9 (qui serait très grand s'il existait), tout ce qu'on sait c'est qu'il ne peut pas exister un record de 10.

Merci pour ta réponse ,vu mes essais qui vont en diminuant ,je pense
que le record de  9 doit être effectivement très "loin".
Peut-être que Littlefox s'il passe par là fera un programme ...

Je pense que jandri et moi avons fait la même erreur ou mauvaise compréhension du problème...
Un nombre composé uniquement du produit de deux premiers exemple  141 =3 x 47 ou 142 =2x71 ou 143 =13x11 mais dans notre suite 144 stoppe car  2x72 ou 3 x48   ne mettent pas 2 et 3 dans le même produit.

Il semble que Roger B. Eggleton et James A. MacDougallles ont
travaillé sur la version incluant 144 ,ma remarque devrait nous
faire travailler sur la version stricte.

Bonjour dpi,

pour lever tes doutes, Imod a donné dans sa question initiale l'exemple de 36 = 2x18 = 3x12.

Merci jandri ,
Voilà qui me rassure,d'autant plus que l'autre version n'aurait que 3
comme record

Bonjour,
j'en ai fini avec cet exercice...
Résultats pour n100 000
séries de 8 trouvées : 141 à 148 et 212 à 219
ensuite  suite de 7  :    323 à 329
                   suite de 6 :  2302 à 2307
quelques  suites de  5 :  comme 2425 à 2429 par exemple--->50000
ensuite  suite de 4 maxi de 50000-->100000.
Qui trouvera la fameuse suite de 9 de B. Eggleton et James A. MacDougallles

Donc on peut se satisfaire de notre travail (pour mémoire sur Excel 2024 le temps de calcul pour 100 000 a été de 22 minutes....)

J'ai envoyé le problème a mon fils qui a des moyens de calcul importants.
Jusqu'à 13474593886177, il n'y a pas d'autre suite de longueur 7 ou 8 que les quatre que vous avez trouvées:

141 .. 148 : longueur 8
212 .. 219 : longueur 8
323 .. 329 : longueur 7
2302 .. 2308 : longueur

Désolé pour le 7 manquant. Un envoi trop rapide
Par ailleurs, environ 3 millions de séries de 5 par segment de 2³⁰ nombres.
Ça sert à rien, mais voilà...

Désolé pour le 7 manquant. Un envoi trop rapide
Par ailleurs, environ 3 millions de séries de 5 par segment de 10¹³ nombres.
Ça sert à rien, mais voilà...

Et aucune suite de longueur 6

Bonjour sanantonio312
Ravi de te revoir sur les site qui fonctionne très bien (Merci aux
responsables)
Mon avis est que si 8 est un maximum atteignable avec les moyens du bord ,la recherche de ton fils semble confirmer que le doute
s'installe mais avec les premiers ,il ne faut s'étonner de rien....

Oui Dpi , matériellement le site est redevenu confortable mais il reste pratiquement sans vie .

Pour le problème des deux premiers dans la suite , il a été démontré que le maximum était 8 ou 9 . Il y a des exemples pour 8 mais pas pour 9 . Deux possibilités , 9 est impossible et on le prouve ou il est possible et on le trouve , je pense que l'un et l'autre sont hors de notre modeste portée

Imod

Bonjour,
Attendre que OpenAI s'intéresse à ce problème ...