Niveau exercices

toujours plus loin

Posté par
plumemeteore 28-05-07 à 19:25

bonjour
je n'ai pas les solutions des divers problèmes ci-dessus et je ne sais même pas si on les a jamais étudiés
définition : on trace une ligne à partir d'un point d'origine; cette ligne est dite progressante si elle est s'éloigne constamment de tout point par lequel elle est déjà passée; elle peut être illimitée (comme une demi-droite) ou limitée (comme un demi-cercle); elle peut aussi être tracée dans le plan ou dans l'espace
questions
1) une ligne limitée par deux points est progressante; le chemin de retour est-il aussi une ligne progressante ? y a-t-il des contre-exemples ?
2) pour qu'une ligne soit progressante, suffit-il qu'elle s'éloigne constamment de son point d'origine ? y a-t-il des contre-exemples ?
3) combien mesure la plus longue ligne progressante :
a. entre deux points distants de 1
b. qui ne sorte pas d'un carré de côté 1
c. sans sortir d'un cercle de diamètre 1
d. à la surface de notre terre (considérée comme une sphère dont le grand cercle mesure 40000 kilomètres de circonférence) ?

Posté par re : toujours plus loin 28-05-07 à 19:51

Bonsoir,

intéressant comme problème ...

Tu n'as pas les solutions ? Il faudra que tu dises d'où vient cette notion ... mais pas tout de suite peut-etre ...

Posté par re : toujours plus loin 28-05-07 à 20:53

Bonjour

Citation :
Une ligne est dite progressante si elle est s'éloigne constamment de tout point par lequel elle est déjà passée

Tentative d'interprétation mathématique :

Soit $3$\gamma\,:\,I\rightarrow\mathbb{R}^3$ un arc paramétré continu, I étant un intervalle de la forme [0,a] ou $\mathbb{R}^+$ . Son support $3$\gamma*$ est la ligne en question et l'origine est $3$\gamma(0)$ .
$3$\gamma*$ est une ligne progressante, si et seulement si, pour tout $3$t_0\in I$ , l'application $3$t\mapsto\gamma(t)\gamma(t_0)$ (distance euclidienne) est croissante sur $3$[t_0,\sup(I)[$ .

Ai-je bien compris ta notion de ligne progressante?
Je n'ai pas trop le temps de faire de calculs, mais je poste déjà ça, qui pourrait être utile.
Sinon, pour ta question 3a, est-ce qu'on ne pourrait pas trouver une spirale qui fournirait une ligne progressante de longueur arbitraire entre les deux points?

Fractal