Toujours premier avec 30

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Toujours premier avec 30
Posté par 
Imod  20-03-19 à 18:46
Bonjour à tous 



Une deuxième détente ( on blanke toujours pour les mêmes raisons ) .



Après plusieurs choix de nombres premiers , j'ai toujours trouvé un reste égal à 1 ou à un nombre premier lorsque je l'ai divisé par 30  . C'est bizarre , non ?



Imod
 Posté par 
dpire : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 08:12
Bonjour,

Les premiers  nous manquaient...

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La division par 30  donnera  à coup sûr un impair ,ile est donc tout

à fait logique de trouver 1 à 29 .

il faut donc  éliminer  9,12,15,21,27 qui sont multiples de 3
 Posté par 
dpire : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 08:14
(heu)

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12 est une faute de frappe....
 Posté par 
Sylvieg re : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 09:44


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Les non premiers inférieurs à 30 et distincts de 1 sont tous divisibles par 2 , 3 ou 5.

 r  non premier et distinct de 1   implique   30q+r  non premier.
 Posté par 
Sylvieg re : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 09:48
@dpi,

25  te manque un peu aussi ?
 Posté par 
dpire : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 11:03
Pour être précis:



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La division par un nombre pair d'un premier donnera un reste impair...

Pour 30  (2.3.5) ces restes seront compris entre 1 et 29.

les exceptions seront les multiples de 3 et de 5

 Posté par 
LittleFoxre : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 11:09
Rien à rajouter à la réponse de Sylvieg  
 Posté par 
Sylvieg re : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 12:03
Peut-on remplacer  30  par un autre entier supérieur à  30  ?
 Posté par 
LittleFoxre : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 14:34


Non.

Intuitivement, ça marche parce que 2x3x5 < 7x7 or 2x3x5x7 > 11x11. Et c'est de pire en pire quand on augmente dans les nombres premiers
  Posté par 
Imodre : Toujours premier avec 30  21-03-19 à 16:12
Bonnes réponses , j'avais pris le raisonnement dans l'autre sens mais ça revient au même .



Le reste de la division d'un nombre premier par 30 et un nombre premier avec 30 inférieur à 30 . Ces nombres sont : 1 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 et ils sont tous premiers sauf 1 .



Imod