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Tour de Pise
Bonjour
Je suis sur un problème de quatrième que je n'arrive pas à résoudre car je fais appel à des connaissance de troisième (identités remarquables) et je ne vois pas comment faire autrement
Merci de toute direction
Deux tours, hautes de 30 m et de 40 m, sont distantes l'une de l'autre de 50 m. Un puits est situé entre les deux tours.
Deux oiseaux s'envolent en même temps du sommet de chaque tour et volent à la même vitesse.
Peux tu déterminer la position du puits sachant que les oiseaux se posent dessus au même instant ?
Il est évident que les distances parcourues par chaque oiseau sont les mêmes mais....après ?
C' est passé ces dernires jours .
On fait avec Pythagore puisque les
deux triangles rectangles
ont chacun la même hypoténuse .
Bonjour à tous
Il aurait été souhaitable de préciser que x est la distance de la tour de 30 m au puits
mathstud est en terminale et cherche une démonstration, probablement pour aider un élève de collège...
Merci mais le problème est que c'est du niveau de quatrième et, comme je l'avais précisé, il ne peut donc s'agir d'équations du second degré
Je ne vois toujours pas comment faire sans passer par une équation de ce genre
Géométriquement , quel est le moyen de le résoudre ?
Merci
Bonsoir,
quelle équation du second degré ??? les x² s'éliminent !
S'ils volent à la même vitesse et se posent en même temps, la longueur de leur trajet est la même BP = DP. P est donc l'intersection de la médiatrice de BD avec le sol.
Mais calculer ce point P est retomber exactement sur les mêmes calculs que précédement : des expressions du second degré (forcément avec Pythagore !!!) dont les termes en x² s'éliminent tout seul : l'équation de la médiatrice est l'équation d'une droite, il n'y a plus de termes du second degré quand on écrit DP² = BP² pour obtenir cette équation de droite.
ici en 4ème pas d'équation de droite, mais les calculs reviennent exactement au même : élimination automatique des termes en x².
suite :
On peut aussi "géométriquement" calculer P sans équation du tout
les triangles rectangles BED et MNP sont semblables (angles égaux, le démontrer via la somme des angles en M et le triangle BHM)
donc :
NP/ED = MN/BE
MN = (40+30)/2 = 35
ED = 40-30 = 10
BE = 50
donc NP et AP = AN + NP = 25 + NP
mais les triangles semblables, est-ce que ça existe seulement ça ... ?
Merci mais le problème est que c'est du niveau de quatrième et, comme je l'avais précisé, il ne peut donc s'agir d'équations du second degré
Je ne vois toujours pas comment faire sans passer par une équation de ce genre...
Hé bé t'as du travailler d'arrache pied pour arriver à cette conclusion
...
La simplifiation des x² "se voit" avant même de développer l'expression.
L'équation est du premier degré, et très simple à résoudre...
Être constructif devrait être ton premier objectif mais cela ne semble pas t'effleurer, ce qui est tout de même dommage pour un ingénieur.
Afin que tu comprennes mieux ce que j'ai peut-être mal exprimé
En quatrième, il n'a pas encore abordé les équations du premier degré, tu peux donc imaginer, j'espère, la difficulté qu'il y aurait a faire une développement du genre (50-x)2
Ce qui paraît évident à l'un est opaque pour l'autre surtout quand l'autre n'a pas les outils de l'un
En espérant, cette fois-ci avoir été clair
Je vous remercie tous, sans exception, et Mathafou, tout particulièrement , et vais maintenant essayer de comprendre sa proposition car cel me semble tout de même complexe à première vue
Il y a tout de même quelque chose qui me gêne: démontrer que les triangles sont semblables, cela n'est pas un problème mais passent encore mais la relation NP/ED = MN/BE, ne me semble pas du niveau requis
Y a-t-il une approche plus simpl.....iste?
bonjour,
les "triangles semblables" ne sont pas au programme de 4ème.
les équations du premier degré n'ont pas de lien avec le développement de (50-x)2
pour (50-x)2 il faut avoir vu la double distributivité (progr. de 4ème)
en 4ème, les identités remarquables ne sont pas connues mais on développe (50-x)2 comme (50-x)(50-x)
quant aux équations du 1er degré elles sont commencées en 5ème et approfondies en 4ème
par contre si aucune de ces notions n'est utilisable, il va être difficile de "calculer" la position de P sur [AB]
Merci de cette réponse
Non, il n'a pas encore vu la double distributivité d'où m'a difficulté, car effectivement, j'ai posé l'équation (50-x)(50-x)
Si je comprends bien, a ce niveau, sans autre indication supplémentaire, la seule façon de résoudre est de passer par ce développement ?
Géométriquement aucune voie?
Merci
En revanche, pour ceux que cela intéresse voici le raisonnement de Pisano mais....franchement je m'y perds
SI LA TOUR PLUS LONGUE A UNE DISTANCE DE 10 DE LA FONTAINE, 10 FOIS 10 EST 100 QUI AJOUTE A LA TOUR PLUS LONGUE MULTIPLIEE PAR SOIS MEME EST 1600, DONNE 1700.
40 FOIS 40 EST 1600, QUI AJOUTE A LA TOUR PLUS PETITE MULTIPLIEE PAR SOIS MEME, A SAVOIR 900, DONNE 2500.
CETTE SOMME ET LA PRECEDENTE DIFFERENT DE 800. IL FAUT ELOIGNER LA FONTAINE DE LA TOUR PLUS LONGUE.
PAR EXEMPLE DE 5, A SAVOIR GLOBALEMENT DE 15, QUI MULTIPLIE PAR SOIS MEME EST 225, QUI AJOUTE A LA TOUR PLUS LONGUE MULTIPLIE PAR SOIS MEME DONNE 1825.
35 ( DISTANCE DE LA FONTAINE DE LA TOUR PLUS PETITE ) MULTIPLIE PAR SOIS MEME EST 1225, QUI AJOUTE A LA TOUR PLUS PETITE PAR SOIS MEME DONNE 2125..
LES DEUX SOMMES DIFFERENT DE 300 -
AVANT, LA DIFFERENCE ETAIT DE 800. DONC, QUAND ON A AJOUTE 5 PAS, ON A DIMINUE LA DIFFERENCE DE 500.
SI ON MULTIPLIE 5 PAR 300 ET ON DIVISE PAR 500, ON A 3, QUI AJOUTE A 15 PAS, DONNE 18, QUI EST LA DISTANCE DE LA FONTAINE DE LA TOUR PLUS GRANDE.
Je suis quand même preneur d'une approche facile , merci
Tu sais que "les anciens" résolvaient déja des équations du second degré, et que leur description est pour nous quasi incompréhensible ...
voir les descriptions originales par Al Kwarismi par exemple.
le langage moderne de l'algèbre (18ème siècle ?) a été un grand progrès pour la clarté des descriptions de ce genre de calcul ...
Retraduire tout ce fatras en langage moderne n'est pas une mince affaire, mais si c'est poursuivi jusqu'au bout tu verras que c'est les calculs "avec des x", simplement comme la notation même d'inconnue x n'existait pas, c'est "du verbeux" : à chaque fois on remplace "x" par tout ce qu'il représente "la distance de la fontaine" en toutes lettres... même le "=" est du "très moderne" par rapport à ce charabia.
de plus ces descriptions, c'est "recette de cuisine", pas "démonstration"
courage ...
si tu aides un élève de 4ème, essaie d'utiliser les bons mots de vocabulaire
(50-x)(50-x) n'est pas une "équation"
quant à la "solution" de Pisano, c'est une approche par tâtonnement.... pourquoi pas...
mais il n'y a ici aucune justification
en particulier, la fin me parait bien hasardeuse, c'est une affirmation non prouvée
qui c'est ce "PIsano" ?
Géométriquement aucune voie?
pour placer P géométriquement, mathafou a proposé la réponse à 2h34 (abordable dès la 5ème)
Il y a eu toute une famille de "Pisano" architectes et sculpteurs "à la Vinci".
Des touche à tout qui faisaient aussi des maths donc, de même que le peintre Leonard de Vinci était "ingénieur" et Piero della Francesca, peintre, a "commis" une formule originale du volume d'un tétraèdre quelconque connaissant juste ses arêtes etc ...
on touche là à la "petite histoire" des mathématiques.
Oui Sephdar
Pour placer le point géométriquement il n'y a pas de problème en suivant ce qu'a posté Mathafou mais la distance ?????? N'est tout de même pas de ce niveau et c'est bien ce qui lui est demandé
Bon, je lui ai expliqué le développement mais .....il fait des bonds tellement c'est une langue étrangère pour lui
Merci de votre patience à tous
Être constructif devrait être ton premier objectif mais cela ne semble pas t'effleurer, ce qui est tout de même dommage pour un ingénieur.
Afin que tu comprennes mieux ce que j'ai peut-être mal exprimé
En quatrième, il n'a pas encore abordé les équations du premier degré, tu peux donc imaginer, j'espère, la difficulté qu'il y aurait a faire une développement du genre (50-x)2
Ce qui paraît évident à l'un est opaque pour l'autre surtout quand l'autre n'a pas les outils de l'un
En espérant, cette fois-ci avoir été clair
Tu étais très clair depuis le début : j'ai expliqué moi même à mijo la situation si tu lis honnetement mes posts.
Et je pense moi que tu te noies dans un verre d'eau.
Et tu t'es bel et bien planté en ne voyant pas la simplification des x².
Après tu peux te la raconter comme tu veux...
Quant à me dire à moi que que je ne suis pas "constructif" alors que je t'ai répondu et donné la solution, je te trouve superbement gonflé.
Ce que je crois, c'est que tu es vexé de ne pas avoir vu la simplification des x² et que tu ne sais pas quoi inventer pour t'en sortir.
La solution Pythagore est abordable pour un élève de quatrième.
Sur ce, t'as le bonjour de mon caniche.
Bon, je lui ai expliqué le développement mais...
Mais quoi.
Y a pas d'autre solution abordable.
Explique mieux, c'est tout...
Bonjour.
x²+30² = (50-x)²+40²
C'est une équation du premier degré, car après développement de (50-x)², on peut se débarrasser des x².
Tu vas te faire engueuler plumemeteore...
On a déjà expliqué ça à mathstud...
Mais c'est "pas constructif" d'après lui...
En à côté, il semblerait que ce fameux "Pisano" là soit le "célèbre" Leonardo Pisano et pas les autres Pisano architectes.
Leonardo, fils de Bonacci alias Fibonacci ... (celui des lapins)
Ah mais je n'ai jamais dit que les remarques ne l'étaient
C'est ton commentaire moqueur que j'ai trouvé déplacée
Pardon
Ah mais je n'ai jamais dit que les remarques ne l'étaient pas
C'est ton commentaire moqueur que j'ai trouvé déplacé
Mon commentaire moqueur n'était pas plus déplacé que ta réponse hautaine et maladroite...
Merci mais le problème est que c'est du niveau de quatrième et, comme je l'avais précisé, il ne peut donc s'agir d'équations du second degré
Tu t'es trompé en jaugeant très mal les réponses qui t'ont été faites et tu as à tort balayé cette aide pour en solliciter maladroitement une autre, qui ne pourra être meilleure, ne t'en déplaise.
Un garçon honnête se serait excusé pour moins que ça.
Toi tu as choisi de prendre la mouche et d'être grossièrement insolent.
Si tu veux t'excuser, il est encore temps.
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