on pourra aussi donner le nombre de bonbons obtenus par la personne qui en a eu le plus  

Bonjour,
Quand je comprends ,je vais mieux

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Celui qui sera favorisé est C  avec 54 bonbons.

Suite,

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Ma réponse était pour le cas où on donne 1 bonbon à A ,2 bonbons à
B,3 bonbons à C ,4 bonbons à D  puis 5 bonbons à A etc...

Pour 1 seul bonbon jusqu' à épuisement le problème est encore plus
simple   |189/4|+1 soit 48 bonbons pour A.

bonne réponse dpi   ta suggestion de  1 pour  A , 2 pour B ,3 pour C  est pas mal pour completer ce post  

Avec la permission de flight
Version N°2 *
Toujours 189 bonbons.
La distribution est la suivante 1 bonbon à A ,2 bonbons à B ,3 à C,
4 à D puis 5 à A etc...
qui aura le plus grand nombre de bonbons et combien?

*La question originale est toujours posée.

salut

une version n° 3 : on distribue 1 bonbon, puis, 2 puis 2^2, puis 2^3, puis 2^4, puis ...

une autre version ... ou plutôt pb :

existe-t-il des entiers n, p et q tels qu'en distribuant aux quatre personnes 1, p, p^2, p^3, ... p^q bonbons au dernier tous aient le même nombre de bonbons ?

Bonjour,
Version N°2 * de dpi

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Toujours 189 bonbons.
La distribution est la suivante 1 bonbon à A ,2 bonbons à B ,3 à C,
4 à D puis 5 à A etc...

A=45, B=50, C=54, D=40

en admettant que le donneur ne se mette pas les 18 derniers bonbons dans la poche

>larrech

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c'est exactement cela ,mais effectivement la distribution
s'arrête au 189 ème bonbon ce qui ne donne pas forcément le
nombre qu'aurait du recevoir le gourmand

Version 3 de carpediem.

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On finit vite  avec D et ces 70 bonbons

Version dopée de carpediem

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A sera toujours défavorisé ....

Salut Carpediem , dans ton post de  08h25  que représente n ?

n serait le nombre de bonbons total et donc à déterminer (pour pouvoir faire une répartition complète selon l'expression donnée) et éviter par exemple le pb soulevé par dpi à 12h06

p peut être fixé comme par exemple p = 2 pour la version 3 que j'ai proposée

avec p =1 c'est vite reglé et un nombre total de bonbons  multiple de 4

Il y a une solution  triviale  sans exposant  n= 4k et p=1 et q=1
tout le monde recevra k bonbons.
Dès qu'on entre dans les puissances les écarts deviennent importants.

bien sûr ce cas de p = 1 est trivial ... mezalor :

trouver tous les triplets (n, p, q) tels qu'en distribuant aux quatre personnes 1, p, p^2, p^3, ... p^q bonbons au dernier tous aient le même nombre de bonbons ?

et évidemment pour on a donc immédiatement

ensuite il faut calculer les sommes de bonbons à chacun des quatre personnes qui doivent donc être égales ...


autres versions (inspirée par la version de dpi) :

on peut se donner n ou pas et on se donne un entier p premier avec 4 (les quatre personnes) :

version a/ : n est donné (par exemple 189) et p est donné (par exemple p = 7) et on distribue les bonbons dans l'ordre A, B, C et D, puis à nouveau A, ... le nombres de bonbons 1 [p], 2 [p], 3 [p], ...jusqu'à plus de bonbons  où k [p] signifie  k modulo p

qui en a le plus ?

version b/ : trouver tous les entiers n et p tels qu'en distribuant comme dans la version a/ tous aient le même nombre de bonbons

Dans la version exponentielle, il y a au moins deux personnes qui se suivent et qui ont eu le même nombre de tournées de bonbons.
La seconde a nécessairement reçu p fois le nombre de bonbons reçu par la première.
Si elles ont reçu le même nombre de bonbons alors p=1 est la seule solution.

Par exemple avec q=9
A a reçu: 1 + p^4 + p^8
B a reçu: p + p^5 + p^9
C a reçu: p² + p^6
D a reçu: p³ + p^7

On a donc D = pC (et aussi B = pA). Si D=C alors C=pC et p=1.