Salut,
une première remarque : il y a paires qui doivent jouer.
Ce qui fait matchs.

Pour remplir les conditions 1) et 2) on doit faire 4k-1 tours de k matchs.

D'accord, je réserve les créneaux horaires pour l'ensemble des cours de tennis que j'ai à disposition.
Il reste à les remplir par des joueurs maintenant

L'autre bonne nouvelle, c'est que si on fait 4k-1 tours, chaque joueur va affronter 2*(4k-1) adversaires, et donc on a un 'espoir' que la condition 3 soit également vérifiée.

Une des techniques, c'est de faire un espèce de serpentin.
Par exemple, pour k=6, prenons ce tableau :
00 23   court n°1
01 22   court n°1
02 21   court n°2
03 20   court n°2
04 19   court n°3
05 18   court n°3
06 17   court n°4
07 16   court n°4
08 15   court n°5
09 14   court n°5
10 13   court n°6
11 12   court n°6

Avant le tour n°1, chaque joueur tire un n° entre 0 et 23.  Et il prend place en suivant les instructions données par ce tableau.
00 et 23 jouent donc contre 01 et 22. etc etc.
Les 2 joueurs d'une même ligne sont partenaires.

Pour les tours suivants, le joueur 00 ne bouge jamais, et les autres joueurs montent d'un cran à chaque tour.
Avec ce tableau, on a la certitude que chaque paire (A,B) sera associée une fois et une seule.
Ca répond aux contraintes 1 et 2.

Par contre, je n'ai pas vérifié, mais a priori, la contrainte 3 n'est pas solutionnée.

Bonjour,

Bien vu, tu vérifies les contraintes 1) et 2) sans problème et avec panache mais la contrainte 3) ne passe pas malheureusement
Pour preuve une petite application GeoGeBra qui permet de visualiser par des graphes tournants ta stratégie à chaque étape pour . On constate que certains joueurs ne se rencontreront jamais comme adversaires.

PS : Si mon application GeoGeBra ne fonctionne pas, n'hésitez pas à me le dire, ce n'est que la deuxième fois que je m'en sers donc fort possible qu'il y ait des choses que je n'ai pas encore bien compris.

Bonjour,

Je prends . On peut alors faire un peu de géométrie sur .
est recouvert par 5 plans vectoriels qui n'ont en commun deux à deux que l'origine. Je donne 5 bases :


Chaque plan vectoriel parmi ces 5 donne une partition de en 4 plans affines qui ont cette direction ; et les 3 directions de droite parallèles à ce plan vectoriel donnent 3 façons de constituer les paires opposées dans chaque plan affine.

Par exemple, si on suit le joueur 0 :

en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre

en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre

en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre

en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre

en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre
en paire avec , il joue contre

Pour suivre le joueur , on translate par .

Ah d'accord, effectivement, merci GBZM !
J'aime bien ta manière de faire et tu m'as fait découvrir quelque chose. Pour le moment, je ne connaissais que les tournois cycliques comme mis précédemment dans l'animation Geogebra.
Il suffit de bien choisir le graphe de départ c'est à dire que parmi les cordes reliant chacun à ses deux adversaires, il doit y en avoir exactement deux qui sont de la même longueur. Ensuite, on fait tourner et ça va tout seul.
On peut s'en sortir pour et même beaucoup plus, voir

Par contre, j'essaye de voir le lien entre ta méthode et les graphes et je trouve cela plus difficile à visualiser, ça donne ça ton tournoi

En fait, le truc géométrique va marcher pour les puissances de 4 (4, 16, 64, 256 ... joueurs)
On utilise alors une structure d'espace vectoriel de dimension sur le corps . Il y a droites vectorielles qui recouvrent tout en n'ayant 2 à 2 que l'origine en commun. On peut faire la même chose que pour.

Merci pour la précision, j'ai réussi à me convaincre de ton truc géométrique même si ça reste beaucoup moins naturel pour moi que les graphes.

En tout cas, il a été démontré par R. M. Wilson et R. D. Baker en 1970 qu'il existe des tournois pas forcément cycliques qui vérifient les propriété voulues pour tout n multiple de 4.
Malheureusement, je n'ai pas trouvé cette démonstration, si quelqu'un la connait, ça m'intéresse.

Et si on ajoutait la contrainte que quand 4 joueurs disputent un match, ils disputent sur le même terrain et à la suite les trois matchs correspondant aux trois façons de former les paires pour ces quatre joueurs ?
Comme ça, ça limite les déplacements.

Bonne nuit.

C'est sur que pour toi ce n'est pas une grosse contrainte vu que ta manière de faire le prévoit dans sa conception mais prenons le cas , le début c'est facile :
AB/CD  EF/GH
AC/BD  EG/FH
AD/BC  EH/FG
Mais après ?
Si on forme le duo AE par exemple (mais peu importe par symétrie), qui mettre en face ? Personne car tout le monde a déjà joué 2 fois contre A ou 2 fois contre E
De toute façon, il faut 7 créneaux horaires (avec 2 matchs à chaque fois) donc on est mal parti pour diviser par 3.
Ou alors, il faut enlever une contrainte mais je ne sais pas laquelle, je te laisse choisir ?

Bonne nuit à toi également.

PS : la flemme de le faire vu l'heure qu'il est mais je sais résoudre ce problème avec les 3 contraintes initiales pour en utilisant les fameux tournois cycliques, je le fais demain si cela intéresse quelqu'un.

Comme tu l'as vu, avec la contrainte supplémentaire ça ne peut pas marcher pour tous les multiples de 4, ça ne peut éventuellement marcher que pour ceux de la forme 4(3m+1).

Alors là, bonne question, là comme ça, je n'en sais trop rien, autant je vois bien comment tu as construis tes 5 bases pour mais alors comment tu te débrouilles pour le faire pour toutes les puissances de 4, je vois déjà nettement moins.
Il faudrait regarder pour et ça commence à être un peu difficile à le faire à la main.