Bonjour Dpi

La première question est un grand classique de la géométrie , je ne donne pas la réponse pour laisser chercher ceux qui ne connaissent pas .

Pour la deuxième , on sait couper les angles en deux en traçant la bissectrice donc en le faisant plein de fois , on peut tracer un angle aussi petit que l'on veut . Comme on sait aussi ajouter les angles , on peut approcher tout angle entier avec la précision que l'on veut .

Imod

Bonjour,

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Pour les angles constructibles : tous les multiples de 3° sont constructibles exactement à la règle et au compas.

La question 2 ,"presque exact" ne veut mathématiquement rien dire.
Mais comme on peut à partir d'un angle constructible le diviser par 2 autant de fois que l'on veut, on peut approcher tous les angles non constructibles d'aussi près qu'on veut ... sauf le construire exactement.

"presque exact" veut dire valeur approchée à x% près
j'en suis à 0.1% près en 3 manips.
j'attends des réponses et je donnerai ma liste et ma méthode.

Bonsoir,
pour les angles entiers en degré que l'on peut construire exactement j'ai calculé pendant des vacances pluvieuses les valeurs exactes des sinus et cosinus.
Si ça intéresse quelqu'un elles sont dans le PDF joint.


PDF - 88 Ko

Comme on parle en degrés ,cette étude confirme que les multiples de 3 ° sont tous constructibles à la règle et au compas.
Il faut donc trouver comment construire le plus précisément 1°
J'en suis à 1 0.997 par la construction de 20° en interpolant deux méthodes .

voici les manips pour 20°

Le PDF de Verdurin est intéressant , on a souvent besoin des valeurs exactes des fonctions trigonométriques pour les valeurs entières des angles en degré et c'est toujours un peu la galère pour les retrouver . Je n'avais encore vu nulle part ce tableau complet .

Pour le problème de Dpi , j'avais proposé une variante il y a quelques temps où l'on pouvait construire ou lire la valeur d'un angle au demi degré près avec une règle graduée et un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesuraient 9 cm X 15 cm .

Imod

L'exercice peut se résumer ainsi:
Comment trouver à la règle et au compas la plus proche valeur de l'angle de 1 ° avec le minimum de manipulations ?
j'en suis à  10.997 en interpolant deux
recherches soit une douzaine d'actions .
On peut ensuite faire la liste 2.