Bonjour
au dela de l' aspect technique de sa demonstration, j'essaie de comprendre intuitivement pourquoi le resultat est vrai , j'ai trouve le texte suivant, mais je n'arrive pas a le comprendre entierement .
'' Pour « éviter » GLn(K), il faut habiter GLn(K)^c = {M ∈ Mn(K) ; det M = 0} cette hypersurface possède l'épaisseur locale d'un hyperplan mais elle n'est pas hyperplane et ne peut donc laisser passer un hyperplan '' , pouvez vous m'aider a mieux le comprendre?
merci
Bonsoir,
Cette phrase me semble ridicule. Une sphère a l'épaisseur d'un plan et n'est pas plane, pourtant étant donné une sphère on peut bien trouver des plans qui ne la rencontrent pas.
Bonsoir,
Oui GBZM mais l'hypersurface passe par l'origine , l'hyperplan vectoriel aussi , ce qui n'est pas le cas de la sphère.
Disons que l'hyperplan et l'hypersurface ont même dimension...cependant elles n'ont pas le même degré donc je ne suis pas convaincu non plus...sauf si on montre que l'hypersurface est irréductible mais là on entre dans la preuve....
Salut,
Je me permets de remonter pour demander des précisions, car au risque de paraître teubé, je n'ai pas vraiment compris la remarque de GBZM ni même en quoi la réponse de bernardo314 est satisfaisante
Oublie ma remarque, je me suis fourvoyé.
Le complémentaire de est une hypersurface de . Si un hyperplan ne rencontre pas , il est contenu dans cette hypersurface et doit donc être une composante irréductible de cette hypersurface ...
Bon, ça nous entraînerait un peu loin.
On peut raisonner algébriquement. On peut changer de coordonnées dans de façon que l'hyperplan ait comme équation ; notons les autres coordonnées. Le déterminant est un polynôme en . On en fait la division euclidienne par , le reste est un polynôme en qui s'annule tout le temps puisqu'on a supposé que le déterminant s'annule sur l'hyperplan. Ce reste est donc identiquement nul (pourvu que soit infini). L'équation de l'hyperplan est donc un facteur du déterminant.
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