quel est le signe de -(1/x²)-x/[(1-x)²]?
merci
1) Domaine de def: R-{-1} à cause du dénominateur
2) Dans le domaine de def, le denominateur est toujours positif puisque
c'est un carré, donc signe de -(1/x²)-x/[(1-x)²] = signe du
numérateur
donc signe de -(1/x²)-x
Or, -(1/x²)-x = -[(1/x²)+x] = -(x^3+1)/x² (le denomintauer étant un carré,
il faut donc chercher simplement le signe de -(x^3+1) qui s'annule
en -1 (non inclus dans le domaine de def )
x^3+1 est négatif de -inf jusqu'à -1 donc -(x^3+1) est positif jsqu'à
-1
Résultat des courses: -(1/x²)-x/[(1-x)²] est positif dans ]inf, -1[
et négatif dans ]-1,+inf[
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