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Niveau terminale
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tout petit pb logarithme TS mais assez urgent

Posté par fanny (invité) 26-02-03 à 15:17

je sais comment faire mais niveau calcul j'y arrive pas!
1. Pour tout réel x, on pose u(x)=x+1+e(-x). Montrer que pour tout réel
x, u(x)>0.
il faut dire que exp > 0
on m'a déjà expliqué qu'on pouvait faire
e(-x)>-x
e(-x)+x>0
1+e(-x)+x>0
mais je comprends pas trop le e(-x)>-x. On a besoin d'expliquer où
on peut sortir ça comme ca?

sinon on a trouvé précédemment que la droite d d'équation y=-x était
asymptote à (C) en - l'infini. Je précise que f(x)=-x+ln(xe(x)+e(x)+1)
et que donc f(x)-(-x)= ln(xe(x)+e(x)+1)
Il faut trouver la position de (C) par rapport à d
Je sais que ln(xe(x)+e(x)+1) doit etre positif donc que (C) est toujours
au-dessus de d mais j'arrive pas à étudier le signe de ln(xe(x)+e(x)+1)
et à trouver les calculs.

voilà donc si qqn pouvait m'éclairer un peu ce serait très gentil.
Merci d'avance.

Posté par fanny (invité)une autre question encore 26-02-03 à 15:42

toujours dans le meme exercice
Montrer que pour tout réel x>0
0<f(x)-ln(x)<ln((x+2)/2)
En déduire la limite en + l'infini de x -> f(x)-ln(x).
Etudier la position de (C) par rapport à la courbe y=ln(x)

On m'a dit d'étudier le signe de f(x)-ln(x)-ln((x+2)/2) en
dérivant mais je comprends pas en quoi ca va mettre utile.
ensuite on m'a aussi dit qu'il fallait utiliser le théorème des
gendarmes mais je vois aps comment faire.



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